Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Andet

Hvad er en vektor?

En vektor giver dig mulighed for at beskrive mængder i form af en mængde (kaldet størrelsen) og en retning, hvilket gør dem til et praktisk matematisk værktøj. Behandling af mængder som vektorer åbner mange kraftfulde måder at beregne og analysere kræfter, bevægelser og andre fænomener, hvor retning spiller en rolle. Vektorer er uundværlige ikke kun i matematik selv, men også i hårdvidenskab som fysik og discipliner som engineering. Selvom matematikken kan være kompleks, er de grundlæggende ideer bag vektorer ikke vanskelige at forstå.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

TL; DR (for længe; Didn 't Read)

En vektor er en kvantificering, der har både en mængde og en retning. Kraft og hastighed er to eksempler på vektormængder.

Scalarer og vektorer

Matematikere kalder simple mængder skalarer; Disse omfatter egenskaber som temperatur, vægt og højde, hvor et enkelt tal fortæller dig alt, hvad du har brug for. En vektor har også en mængde, men tilføjer en retning; for eksempel flyver et fly nordpå med en hastighed på 645 kilometer i timen (400 miles i timen). Mængden er hastigheden, 645 km /t, og retningen er nordpå. Begge disse informationstyper danner flyets hastighedsvektor. På samme måde for at åbne en dør, skubber du på den med en kraft på 50 newtons (11 pounds). Halvtreds newtons er størrelsen; retningen er "væk fra din krops forside." Dette danner vektoren for skubbet kraft på døren.

Tegningsvektorer

Det hjælper med at visualisere vektorer ved at tegne dem som pile. Pilen peger i retning af vektoren og har en længde, som repræsenterer vektorens størrelse. Du kan kombinere flere vektorer på tegningen, hver med sin egen retning og længde. Derudover kan du vælge mellem kartesiske ( x
og y
) eller polære koordinater (magnitude og vinkel). Hvis dine tegnefærdigheder er op til det, kan du også skitsere vektorer i tre dimensioner ved hjælp af perspektiv og dybde.

Math med vektorer

Ligesom du kan lave matematik med skalarer, kan du tilføje og trække vektorer samt udføre andre operationer på dem. En metode til at tilføje vektorer er at blot tilføje deres x
og y
koordinater. Hvis du for eksempel har to vektorpile, hvoraf den ene har sin hale ved oprindelsen (0, 0) og hovedet på (5, 5), og den anden der også har sin hale ved oprindelsen og har hovedet ved (3, 0). Tilføjelsen af ​​ x
koordinaterne giver dig 8, og tilføjelsen af ​​ y
placeringen giver 5, så den resulterende vektor er (8, 5).

Andre operationer med vektorer omfatter prikkeproduktet og tværproduktet; disse er funktioner udført i lineær algebra, der tager to vektorer og producerer et resultat. Dotproduktet giver en scalar, der kombinerer længderne af de to originale vektorer. Det gælder for problemer som at finde den energi, der er nødvendig for at skubbe en tung genstand op ad en rampe. Korsproduktet giver en tredje vektor, der peger 90 grader fra en af ​​de to første; Det har applikationer i elektricitets- og magnetismens styrker.

Fysik, ingeniørfag og andre felter

Det bør ikke komme som en stor overraskelse, at du støder på vektorer i en stor del inden for fysik og teknik. Vektorer er nyttige til løsning af problemer, der involverer mængder som kraft, hastighed og acceleration. Vindvektorer hjælper vejrudsigterne med at kortlægge stormenes fremskridt. Disse discipliner gør også brug af "vektorfelter" eller store grupper af vektorer spredte repræsentative fænomener som feltlinierne omkring en magnet eller de komplekse vandstrømme i et hav.