Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Andet

Sådan finder du fraktionssekvenser

Algebra klasse kræver ofte, at du arbejder med sekvenser, der kan være aritmetiske eller geometriske. Aritmetiske sekvenser vil involvere opnåelse af et udtryk ved at tilføje et givet antal til hver foregående sigt, mens geometriske sekvenser vil involvere opnåelse af et udtryk ved at multiplicere det forrige udtryk med et fast antal. Uanset om din sekvens involverer fraktioner eller ej, finde en sådan sekvens hænger sammen med at bestemme, om sekvensen er aritmetisk eller geometrisk. For eksempel er 1/3, 2/3, 1, 4/3 aritmetisk, da du får hvert sigt ved at tilføje 1/3 til det foregående udtryk. Men 1, 1/5, 1/25, 1/125 er på den anden side geometrisk, da du får hvert udtryk ved at multiplicere det forrige udtryk med 1/5.

Skriv et udtryk, der beskriver seriens niende periode. I det første eksempel er A (n) \u003d A (n) - 1 + 1/3. Derfor, når du tilslutter n \u003d 1 for at finde den første periode i serien, vil du opdage, at den er lig med A0 + 1/3 eller 1/3. Når du tilslutter n \u003d 2, finder du ud af, at det er A1 + 1/3 eller 2/3. I det andet eksempel er A (n) \u003d (1/5) ^ (n - 1). Derfor er A1 \u003d (1/5) ^ 0 eller 1, og A2 \u003d (1/5) ^ 1 eller 1/5.

Brug det udtryk, du skrev i trin 2, til at bestemme vilkårlige vilkårlige udtryk i serien, eller for at skrive de første flere udtryk. For eksempel kan du bruge udtrykket A (n) \u003d (1/5) ^ (n - 1) til at skrive de første 10 udtryk i serien, 1,1 /5,1 /25, 1/125, (1 /5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5) ^ 8 og (1/5) ^ 9, eller for at finde hundrede periode, hvilket er (1/5) ^ 99.