Kinds of Reasoning in Geometry

Geometry er et sprog, der diskuterer former og vinkler blandet i algebraiske termer. Geometri udtrykker forholdene mellem endimensionel, todimensionel og tredimensionel figur i matematiske ligninger. Geometri bruges i vid udstrækning inden for teknik, fysik og andre videnskabelige områder. Studerende får indsigt i komplekse videnskabelige og matematiske studier ved at lære, hvordan geometriske koncepter opdages, begrundes og bevises. Hvis det bruges i sig selv, er induktiv begrundelse ikke en nøjagtig metode til at nå frem til ægte og nøjagtige konklusioner. Tag eksemplet med tre venner: Jim, Mary og Frank. Frank observerer Jim og Mary kæmper. Frank observerer Jim og Mary krangler tre eller fire gange i løbet af ugen, og hver gang han ser dem, krangler de. Udsagnet, "Jim og Mary kæmper hele tiden," er en induktiv konklusion, der opnås ved begrænset observation af, hvordan Jim og Mary interagerer. Induktiv ræsonnement kan føre eleverne i retning af at danne en gyldig hypotese, som ”Jim og Mary Fight ofte.” Men induktiv ræsonnement kan ikke bruges som det eneste grundlag for at bevise en idé. Induktiv begrundelse kræver observation, analyse, inferens (på udkig efter et mønster) og bekræftelse af observationen gennem yderligere test for at nå frem til gyldige konklusioner.
Deduktiv begrundelse

Deduktiv begrundelse er en trinvis, logisk tilgang at bevise en idé ved observation og test. Den deduktive ræsonnement starter med en indledende, bevist kendsgerning og bygger et argument en erklæring ad gangen for unægtelig at bevise en ny idé. En konklusion, der er opnået gennem deduktiv begrundelse, bygger på et fundament af mindre konklusioner, som hver går frem mod en endelig erklæring.
Axioms and Postulates

Axioms and postulates bruges i processen med at udvikle induktive og deduktive- begrundelse argumenter. Et aksiom er en erklæring om reelle tal, der accepteres som sande uden at kræve et formelt bevis. F.eks. Er aksiom, som nummer tre har en større værdi end nummer to, et selvindlysende aksiom. Et postulat ligner og defineres som en erklæring om geometri, der accepteres som sandt uden bevis. For eksempel er en cirkel en geometrisk figur, der kan opdeles jævnt i 360 grader. Denne erklæring gælder for enhver cirkel under alle omstændigheder. Derfor er denne udsagn et geometrisk postulat.
Geometriske sætninger

Et sætning er resultatet eller konklusionen af et nøjagtigt bygget deduktivt argument, og kan være resultatet af et godt undersøgt induktivt argument. Kort sagt er et sætning udsagn i geometri, der er blevet bevist, og derfor kan man stole på som en sand udsagn, når man bygger logiske bevis for andre geometriproblemer. Udsagnene om, at "to punkter bestemmer en linje" og "tre punkter bestemmer et plan" er hver geometriske sætninger.