Sådan finder du området for et parallelogram med vertikaler

Området af et parallelogram med givne hjørner i rektangulære koordinater kan beregnes vha. vektorkorseproduktet. Området af et parallelogram er lig med produktet af dets base og højde. Ved anvendelse af vektorværdier afledt af hjørnerne er produktet af et parallelograms base og højde lig med tværproduktet af to af dets tilstødende sider. Beregn området for et parallelogram ved at finde vektorværdierne på dens sider og evaluere krydsproduktet.

Find vektorværdierne for to tilstødende sider af parallelogrammet ved at trække x- og y-værdierne af de to hjørner, der dannes siden. For eksempel, for at finde længde DC af parallelogram ABCD med hjørner A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) og D (2, 1), trække (2, 1) fra (5 , 2) for at få (5-2, 2-1) eller (3, 1). For at finde længde AD, trække (2, 1) fra (0, -1) for at få (-2, -2).

Skriv en matrix af to rækker med tre kolonner. Udfyld den første række med vektorværdierne på den ene side af parallelogrammet (x-værdien i den første kolonne og y-værdien i det andet) og skriv nul i den tredje kolonne. Udfyld værdierne i den anden række med vektorværdierne på den anden side og nul i den tredje kolonne. I ovenstående eksempel skal du skrive en matrix med værdierne {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.

Find x-værdien af ​​tværproduktet af de to vektorer ved at blokere første kolonne af 2 x 3 matrixen og beregne determinanten af ​​den resulterende 2 x 2 matrix. Bestemmelsen af ​​en 2 x 2 matrix {{a b}, {c d}} er lig med ad - bc. I ovenstående eksempel er krydsproduktets x-værdi determinant for matrixen {{1 0}, {-2 0}}, som er lig med 0.

Find y-værdien og z-værdien af ​​tværproduktet ved at blokere henholdsvis den anden og tredje kolonne af matricen og beregne determinanten af ​​de resulterende 2 x 2 matricer. Y-værdien af ​​tværproduktet er lig med determinanten af ​​matrixen {{3 0}, {-2 0}}, som er lig med nul. Z-værdien af ​​tværproduktet er lig med determinanten af ​​matrixen {{3 1}, {-2 -2}}, som er lig med -4.

Find parallellogrammets område ved beregning af krydsproduktets størrelse ved hjælp af formlen √ (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2). I ovenstående eksempel er størrelsen af ​​tværproduktvektoren <0,0, -4> er lig med √ (0 ^ 2 + 0 ^ 2 + (-4) ^ 2), som er lig med 4.