Pythagoras sætning gør konstruktion og GPS mulig

OKAY, tid til en pop -quiz. Du har en retvinklet trekant-det vil sige en hvor to af siderne kommer sammen for at danne en 90-graders vinkel. Du kender længden af ​​de to sider. Hvordan finder du længden af ​​den resterende side?

Det er nemt, forudsat at du tog geometri i gymnasiet og kendte Pythagoras sætning, en matematisk erklæring, der er tusinder af år gammel.

Pythagoras sætning siger, at med en retvinklet trekant, summen af ​​firkanterne på de to sider, der danner den rigtige vinkel, er lig med kvadratet på den tredje, længere side, som kaldes hypotenusen. Som resultat, du kan bestemme længden af ​​hypotenusen med ligningen -en ² + b ² =c ² , hvori -en og b repræsenterer de to sider af den rigtige vinkel og c er den lange side.

Hvem var Pythagoras?

Et ret smukt trick, hva '? Men manden, som dette matematik -trick er opkaldt efter, er næsten lige så fascinerende. Pythagoras, en gammel græsk tænker, der blev født på øen Samos og levede fra 570 til 490 f.v.t., var en slags trippy karakter - filosof af lige dele, matematiker og mystisk kultleder. I hans levetid, Pythagoras var ikke kendt så meget for at løse længden af ​​hypotenusen, som han troede på reinkarnation og overholdelse af en asketisk livsstil, der understregede en streng vegetarisk kost, overholdelse af religiøse ritualer og masser af selvdisciplin, som han lærte sine tilhængere.

Pythagoras -biograf Christoph Riedweg beskriver ham som en høj, smuk og karismatisk figur, hvis aura blev forstærket af hans excentriske påklædning - en hvid kappe, bukser og en gylden krans på hovedet. Mærkelige rygter hvirvlede rundt om ham - at han kunne udføre mirakler, at han havde et gyldent kunstigt ben skjult under tøjet, og at han havde magten til at være to steder ad gangen.

Pythagoras grundlagde en skole nær det, der nu er havnebyen Crotone i det sydlige Italien, som fik navnet Halvcirkel af Pythagoras. Følgere, der blev svoret til en tavshedspligt, lært at overveje tal på en måde, der ligner Kaballahs jødiske mystik. I Pythagoras 'filosofi, hvert tal havde en guddommelig betydning, og deres kombination afslørede en større sandhed.

Med et hyperbolsk ry som dette, det er ikke underligt, at Pythagoras blev krediteret med at have udformet en af ​​de mest berømte sætninger nogensinde, selvom han faktisk ikke var den første til at komme med konceptet. Kinesiske og babyloniske matematikere slog ham til det med et årtusinde.

"Det, vi har, er bevis på, at de kendte det pythagoranske forhold gennem specifikke eksempler, "skriver G. Donald Allen, en matematikprofessor og direktør for Center for Teknologi-medieret Instruktion i Matematik ved Texas A&M University, i en e -mail. "Der blev fundet en hel babylonsk tablet, der viser forskellige tredoblinger af tal, der opfylder betingelsen: -en ² + b ² =c ² . "

Hvordan er Pythagoras sætning nyttig i dag?

Pythagoras sætning er ikke bare en spændende matematisk øvelse. Det bruges på en lang række områder, fra konstruktion og fremstilling til navigation.

Som Allen forklarer, en af ​​de klassiske anvendelser af Pythagoras teorem er at lægge fundamentet til bygninger. "Du ser, at lave et rektangulært fundament til, sige, et tempel, du skal lave rette vinkler. Men hvordan kan du gøre det? Ved at kigge på det? Dette ville ikke fungere for en stor struktur. Men, når du har længden og bredden, du kan bruge Pythagoras sætning til at lave en præcis ret vinkel til enhver præcision. "

Udover det, "Denne sætning og dem, der er relateret til den, har givet os hele vores målesystem, "Siger Allen." Det giver piloter mulighed for at navigere i blæsende himmel, og skibe for at sætte kursen. Alle GPS -målinger er mulige på grund af denne sætning. "

I navigationen, Pythagoras sætning giver et skibs navigator en måde at beregne afstanden til et punkt i havet, der er, sige, 300 miles nord og 400 miles vest (480 kilometer nord og 640 kilometer vest). Det er også nyttigt for kartografer, der bruger den til at beregne stejlheden i bakker og bjerge.

"Denne sætning er vigtig i hele geometri, herunder solid geometri, "Allen fortsætter." Det er også fundamentalt i andre grene af matematik, meget af fysikken, geologi, alt inden for mekanisk og luftfartsteknik. Tømrere bruger det og det gør maskinister også. Når du har vinkler, og du har brug for målinger, du har brug for denne sætning. "

En af de formative oplevelser i Albert Einsteins liv var at skrive sit eget matematiske bevis på Pythagoras sætning i en alder af 12. Einsteins fascination af geometri spillede til sidst en rolle i hans udvikling af teorierne om særlig og generel relativitetsteori.