Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Fysik

Sådan regnes rektangler på en 5X5 Grid

Et 5x5 gitter består af 25 individuelle firkanter, som kan kombineres til rektangler. At tælle dem er et simpelt spørgsmål om at vedtage en regelmæssig tilgang, hvilket fører til et noget overraskende resultat.

Start med firkanten i øverste venstre hjørne. Tæl antallet af rektangler, der kan oprettes, begyndende med denne firkant. Der er fem forskellige rektangler med en højde på 1, 5 forskellige rektangler med en højde på 2, hvilket fører til 5 x 5 eller 25 forskellige rektangler, der starter med denne firkant.

Flyt en firkant til højre og tæl rektangler der starter her. Der er fire forskellige rektangler med en højde på 1, 4 mere med en højde på 2, der fører til 5 x 4 eller 20 forskellige rektangler, der starter her.

Gentag dette til næste plads over, og du vil find der er 5 x 3 rektangler, eller 15. Du skal se mønsteret nu. For et kvadrat er antallet af rektangler, du kan tegne, lig med deres koordinatafstand fra nederste højre hjørne.

Udfyld gitteret med tæller af hver kvadrats rektangler, enten ved manuelt at tælle dem eller ved hjælp af tricket fra trin 3. Når du er færdig, skal den se sådan ud:

25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1

Tilføj numrene i rutenettet for at få det samlede antal rektangler. Svaret er 225, hvilket er 5 cubed. Ethvert net af NxN-størrelse vil gøre N-kuverterede rektangler. Se referencerne for det matematiske bevis, hvis du ikke har noget imod en lille algebra.