Regler for længden af ​​trekantets sider

Euklidisk geometri, den grundlæggende geometri undervist i skolen kræver visse forhold mellem længderne af siderne af en trekant. Man kan ikke blot tage tre tilfældige linjesegmenter og danne en trekant. Linjesegmenterne skal tilfredsstille trekantforskellene. Andre sætninger, der definerer forhold mellem siderne af en trekant, er den pythagoriske sætning og cosinusloven.

Triangle Inequality Theorem One

Ifølge den første trekantets ulighedssætning er længden af ​​de to sider af en trekant skal tilføje op til mere end længden af ​​den tredje side. Det betyder, at du ikke kan tegne en trekant, der har sidelængder 2, 7 og 12, da 2 + 7 er mindre end 12. For at få en intuitiv følelse for dette, forestill dig først at tegne et linjesegment på 12 cm. Tænk nu på to andre linjesegmenter 2 cm og 7 cm lange fastgjort til de to ender af 12 cm segmentet. Det er klart, at det ikke ville være muligt at få de to ende segmenter til at mødes. De vil skulle tilføje mindst 12 cm.

Triangle Inequality Theorem Two

Den længste side i en trekant er på tværs fra den største vinkel. Dette er en anden trekant ulighed sætning og det gør intuitiv mening. Du kan trække forskellige konklusioner af det. For eksempel, i en ustabil trekant, må den længste side være den ene på tværs af den stump vinkel. Den omvendte af dette er også sandt. Den største vinkel i en trekant er den, der er på tværs fra den længste side.

Pythagoras sætning

Den pythagoriske sætning siger, at i en højre trekant er kvadratet af længden af ​​hypotenuse (siden på tværs fra den rigtige vinkel) er lig med summen af ​​kvadraterne på de andre to sider. Så hvis længden af ​​hypotenus er c, og længderne af de andre to sider er a og b, så er c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Dette er et gammelt sætning, der har været kendt i tusindvis af år og har været brugt af bygherrer og matematikere gennem tiderne.

Cosins lov

p cosines lov er en generaliseret version af Pythagoras sætning, der gælder for alle trekanter, ikke kun dem med rette vinkler. Ifølge denne lov, hvis en trekant havde sider af længden a, b og c, og vinklen på tværs af siden af ​​længden c er C, så er c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Du kan se, at når C er 90 grader, cosC = 0 og cosinusloven er reduceret til Pythagoras sætning.