Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Fysik

Sådan finder du vinklerne til en ret Triangle

Tilføj værdierne for de tre vinkler i en hvilken som helst trekant, og du får 180 grader. Hvis du har en rigtig trekant, er en af ​​sine vinkler 90 grader pr. Definition. Det betyder, at summen af ​​de to andre vinkler skal være 90 grader, og hvis du kender en af ​​dem, kan du straks finde den anden. Men hvordan finder du vinklerne, hvis du ikke ved det heller? Svaret er at stole på den anden vigtige egenskab af trekanten, længderne af dens sider. De er relateret til størrelsen af ​​vinklerne.

TL; DR (For længe, ​​ikke læst)

Find vinklerne i en rigtig trekant ved at beregne deres sinus, cosinus eller tangent, som er funktioner i længden af ​​siderne af trekanten.

Sine, Cosine og Tangent

Når du vælger hvilken af ​​de to vinkler (ø) i en rigtig trekant, du vil finde, du etablerer tre sider i forhold til det. Linjen, som rører vinklen og strækker sig til 90 graders vinkel, kaldes den tilstødende side, mens den side modsatte vinklen er den modsatte side. Hypotenuse er altid den modsatte side af højre vinkel. Baseret på disse definitioner bruger matematikere tre forhold, der definerer vinklen i længden af ​​siderne:

  • Sin (sin) er forholdet mellem den modsatte side og hypotenussen: (sin ø = modsatte /hypotenuse).

  • Cosine (cos) er forholdet mellem den tilstødende side og hypotenussen: cos ø = tilstødende /hypotenuse.

  • Tangent (tan) er forholdet mellem den modsatte side og den tilstødende side: tan ø = modsat /tilstødende.


    Hvert forhold af hvert par af linjer svarer til en bestemt vinkel, og disse forhold er tabuleret sammen med de vinkler, de definerer. Hvis du kan måle længden af ​​mindst to sider af en ret trekant, er alt du skal gøre beregne sinus, cosinus eller tangent af vinklen, og brug et bord til at se det op.

    A Ladder mod en mur

    En af de mest kendte virkelige anvendelser af disse principper er en stige hvilende mod en lodret væg. Størrelsen af ​​de vinkler stigen formes med jorden og væggen er vigtig. Hvis vinklen mod væggen er for lille, falder stigen baglæns, men hvis vinklen på jorden er for lille, vil stigen glide. Da vinklen mellem væggen og jorden er 90 grader, kan du beregne de to vinkler stigen gør ved hjælp af sinus, cosinus eller tangent, og dermed forhindrer du en ulykke.

    Mål længden af Stigen

    Stigen danner hypotenussen i den rigtige trekant.

    Mål afstanden fra stigen til væggen

    Denne afstand er den tilstødende side, når vinklen fastlægges stigen gør med jorden.

    Find vinklerne

    Brug cosinatabeller til at finde den vinkel, stigen gør med jorden. Beregn forholdet mellem den tilstødende side og hypotenusen, og find derefter forholdet i en tabel med cosinus for at finde den tilsvarende vinkel.

    Beregn vinklen, laderen gør med væggen, ved at trække vinklen du lige har fundet fra 90. Alternativt kan du finde værdien af ​​denne vinkel ved hjælp af et sinusbord.

    Eksempel

    En 20-fods stige hviler mod siden af ​​et hus, og afstanden fra Basen af ​​stigen til fundamentet er 12 fod. Hvad er de vinkler, stigen laver med jorden og huset?

    Beregn cosinus af vinklen, laderen laver med jorden. Det er 12/20 = 0,6. Ved hjælp af et bord af cosines (eller en videnskabelig regnemaskine) finder du vinklen til næsten præcis 53 grader. Dette gør stigenes vinkel mod væggen (90-53) = 36 grader.

    TL; DR (for lang, ikke læst)

    Hvis du bruger din lommeregner , og du kender cosinus af en vinkel, tryk på cos -1 for at finde vinklen. Det samme gælder for sinus og tangent.