Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Fysik

Sådan beregnes trekant og firesidede sidelængder

Sinusloven og cosinusloven er trigonometriske formler, der vedrører målingen af ​​en trekants vinkler til længderne af dens sider. De er afledt af ejendommen, at større vinkler i trekanter har forholdsmæssigt større modsatte sider. Brug sines lov eller cosinusloven til at beregne længderne af siderne af en trekant og firekant (en firkant er i det væsentlige to tilstødende trekanter), hvis du kender måleen på den ene side, en vinkel og en ekstra side eller vinkel.

Beregn triangelsidelængder

Find trigensens givens. Giverne er længder af sider og målinger af vinkler, der allerede er kendt. Du kan ikke finde målen på en trekants sidelængder, medmindre du kender måleen af ​​en vinkel, en side og en anden side eller en anden vinkel.

Brug givens til at bestemme, om trekanten er en ASA, AAS, SAS eller ASS trekant. En ASA trekant har to vinkler som givens såvel som den side, der forbinder de to vinkler. En AAS-trekant har to vinkler og en anden side som givens. En SAS-trekant har to sider som givens samt vinklen dannet af de to sider. En ASS-trekant har to sider og en anden vinkel som givens.

Brug sines lov til at oprette en ligning, der vedrører længderne af siderne, hvis det er en ASA, AAS eller ASS-trekant. Sines lov erklærer, at forholdet mellem en trekants vinkler og deres modsatte sider er ens: synd A /a = synd B /b = sin C /c, hvor a, b og c er vinklernes modsatte sidelængder Henholdsvis A, B og C.

Hvis du ved, at to vinkler er 40 grader og 60 grader, og den side der forbinder dem med 3 enheder, vil du oprette ligningen sin 80/3 = synd 40 /b = sin 60 /c (du kender vinklen modsat den side, der er 3 enheder lang, er 80 grader, fordi summen af ​​en trekant er vinkler er 180 grader).

Brug cosinusloven til at oprette en ligning vedrørende længderne af siderne, hvis det er en SAS-trekant. Cosinusloven siger, at c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Med andre ord er kvadratet af længden af ​​side c lig med kvadraterne af de andre to sidelængder minus produktet af de to sider og cosinus af vinklen modsat den ukendte side. For eksempel, hvis de to sider var 3 enheder og 4 enheder, og vinklen var 60 grader, ville du skrive ligningen c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.

Løs for variablerne i ligningerne for at finde de ukendte trekantlængder. Løsning for b i ligningen sin 80/3 = sin 40 /b giver værdien b = 3 sin 40 /sin 80, så b er ca. 2. Løsning for c i ligningen sin 80/3 = sin 60 /c giver værdi c = 3 sin 60 /sin 80, så c er ca. 2,6. Tilsvarende giver løsning for c i ligningen c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 værdien c ^ 2 = 25-6 eller c ^ 2 = 19, så c er ca. 4,4.
< h2> Beregn firkantede sidelængder

Tegn diagonal gennem firkanten (vælg diagonal, der ikke indeholder nogen vinkler, for eksempel hvis vinkel A er angivet i firekantet ABCD, trækker diagonalforbindelsen B og D).

Brug givens til at oprette en ASA, SAS, AAS eller ASS trekant. Husk at summen af ​​en firkants vinkler er 360 grader, så du kan finde målingen af ​​den fjerde vinkel, hvis du kender de andre tre.

Brug loven til at løse længden af ​​siderne af firkanten hvis du opretter en ASA, AAS eller ASS trekant. Brug cosinusloven til at løse sidernes længder, hvis du opretter en SAS-trekant.