Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Fysik

Maxwell-Boltzmann distribution: Funktion, afledning og eksempler

At beskrive, hvad der sker med meget små partikler, er en udfordring i fysikken. Ikke kun er deres størrelse vanskeligt at arbejde med, men i de fleste daglige applikationer har du ikke at gøre med en enkelt partikel, men utallige mange af dem alle interagerer med hinanden.

Inden for et fast stof partikler ikke bevæge sig forbi hinanden, men i stedet sidder stort set på plads. Faststoffer kan imidlertid udvide sig og samle sig med temperaturvariationer og undertiden endda gennemgå interessante ændringer i krystallinske strukturer i visse situationer.

I væsker står partikler frit til at bevæge sig forbi hinanden. Forskere har dog ikke en tendens til at studere væsker ved at forsøge at holde styr på, hvad hvert enkelt molekyle gør. I stedet ser de på større egenskaber ved helheden, såsom viskositet, densitet og tryk.

Ligesom med væsker er partiklerne i en gas også fri til at bevæge sig forbi hinanden. Faktisk kan gasser gennemgå dramatiske ændringer i volumen på grund af forskelle i temperatur og tryk.

Igen giver det ikke mening at studere en gas ved at holde styr på, hvad hvert enkelt gasmolekyle gør, selv ved termisk ligevægt. Det ville ikke være muligt, især når du overvejer, at selv i rummet på et tomt drikkeglas er der omkring 10 22 luftmolekyler. Der er ikke engang en computer, der er kraftig nok til at køre en simulering af så mange interagerende molekyler. I stedet bruger forskere makroskopiske egenskaber som tryk, volumen og temperatur for at studere gasser og foretage nøjagtige forudsigelser.
Hvad er en ideel gas?

Den type gas, der er nemmest at analysere, er en ideel gas. Det er ideelt, fordi det giver mulighed for visse forenklinger, der gør fysikken meget lettere at forstå. Mange gasser ved standardtemperaturer og -tryk fungerer omtrent som ideelle gasser, hvilket gør undersøgelsen af dem også nyttige.

I en ideel gas antages selve gasmolekylerne at kollidere i perfekt elastiske kollisioner, så du ikke behøver ikke at bekymre sig om energiforandring i form som følge af sådanne kollisioner. Det antages også, at molekylerne ligger meget langt fra hinanden, hvilket væsentligt betyder, at du ikke behøver at bekymre dig om, at de kæmper hinanden for rummet og kan behandle dem som punktpartikler. Ideelle gasser er heller ikke for varme og ikke for kolde, så du behøver ikke at bekymre dig om effekter som ionisering eller kvanteeffekter.

Herfra kan gaspartiklerne behandles som små punktpartikler der springer rundt inden i deres container. Men selv med denne forenkling er det stadig ikke muligt at forstå gasser ved at spore, hvad hver enkelt partikel laver. Imidlertid tillader det videnskabsmænd at udvikle matematiske modeller, der beskriver forholdet mellem makroskopiske mængder.
Den ideelle gaslov

Den ideelle gaslov vedrører tryk, volumen og temperatur for en ideel gas. Trykket P
af en gas er kraften pr. Enhedsareal, som den udøver på væggene i den beholder, den befinder sig i. SI-tryk-enheden er pascalen (Pa), hvor 1Pa \u003d 1N /m 2. Volumenet V
af gassen er den mængde plads, den tager i SI-enheder på m 3. Og temperaturen T
for gassen er et mål for den gennemsnitlige kinetiske energi pr. Molekyle, målt i SI-enheder i Kelvin.

Ligningen, der beskriver den ideelle gaslov, kan skrives som følger:
PV \u003d NkT

Hvor N
er antal molekyler eller antal partikler og Boltzmann-konstanten k
\u003d 1.38064852 × 10 -23 kgm 2 /s 2K.

En ækvivalent formulering af denne lov er:

Hvor n
er antallet af mol, og den universelle gaskonstant R
\u003d 8.3145 J /molK.

Disse to udtryk er ækvivalente. Hvilken du vælger at bruge afhænger simpelthen af, om du måler dit molekyleantal i mol eller i antal molekyler.


Tips

  • 1 mol \u003d 6.022 × 10 23 molekyler, som er Avogadros nummer.


    Kinetisk teori om gasser