Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Math

Sådan skitser du grafen for firkantede rotfunktioner, (f (x) = √ x)

Denne artikel viser, hvordan man skitser graferne for kvadratrodefunktionen ved kun at bruge tre forskellige værdier for 'x' og derefter finde de punkter, hvorigennem grafen af ​​ligningerne /funktionerne er tegnet, og det vil også vise, hvordan graferne Oversætter vertikalt (bevæger sig op eller ned), Oversætter horisontalt (flyttes til venstre eller til højre), og hvordan grafen samtidig gør begge oversættelser.

Ligningen af ​​en firkantet rodfunktion har formularen, .. . y = f (x) = A√x, hvor (A) må ikke være lig med nul (0). Hvis (A) er større end Nul (0), så er (A) et positivt tal Form af grafen for kvadratrotfunktionen svarer til den øverste halvdel af brevet, 'C'. Hvis (A) er Mindre end Zero (0), så er (A) et negativt tal, svarer formens form til den nederste halvdel af bogstavet 'C'. Klik venligst på billedet for at få et bedre billede.

For at tegne grafen for ligningen, ... y = f (x) = A√x, vælger vi tre værdier for 'x', x = ( -1), x = (0) og x = (1). Vi erstatter hver værdi af 'x' i ligningen, ... y = f (x) = A√x og får den respektive tilsvarende værdi for hver 'y'.

Givet y = f (x) = A√x, hvor (A) er et reelt tal og (A) ikke lig med Zero (0) og erstatter x = (-1) i ligningen vi får y = f (-1) = A√ -1) = i (hvilket er et imaginært tal). Så det første punkt har ingen reelle koordinater, derfor kan ingen graf trækkes gennem dette punkt. Nu erstatter x = (0), får vi y = f (0) = A√ (0) = A (0) = 0. Så det andet punkt har koordinater (0,0). Og Ved at erstatte x = (1) får vi y = f (1) = A√ (1) = A (1) = A. Så det tredje punkt har koordinater (1, A). Siden det første punkt havde koordinater, der ikke var egentlige, ser vi nu efter et fjerde punkt og vælger x = (2). Nu erstatter x = (2) til y = f (2) = A√ (2) = A (1,41) = 1,41A. Så det fjerde punkt har koordinater (2,1,41A). Vi skitser nu kurven gennem disse tre punkter. Venligst Klik på billedet for at få et bedre billede.

I betragtning af ligningen y = f (x) = A√x + B, hvor B er et rigtigt tal, vil grafen for denne ligning oversætte vertikalt (B) enheder. Hvis (B) er et positivt tal, vil grafen flytte op (B) enheder, og hvis (B) er et negativt tal, vil grafen flytte ned (B) enheder. For at tegne graferne for denne ligning følger vi instruktionerne og bruger de samme værdier for 'x' i trin # 3. Venligst Klik på billedet for at få et bedre billede.

I betragtning af ligningen y = f (x) = A√ (x - B) hvor A og B er et reelt tal og (A) ikke er lig med Nul (0) og x ≥ B. Grafen af ​​denne ligning ville oversætte horisontalt (B) enheder. Hvis (B) er et positivt tal, flyttes grafen til højre (B) enheder, og hvis (B) er et negativt tal, vil grafen flytte til venstre (B) enhederne. For at skitse graferne for denne ligning sætter vi først udtrykket 'x - b', der er under det radikale tegn større end eller lige til nul, og løser for 'x'. Det vil sige, ... x - B ≥ 0, derefter x ≥ B.

Vi vil nu bruge følgende tre værdier for 'x', x = (B), x = (B + 1) og x = (B + 2). Vi erstatter hver værdi af 'x' i ligningen, ... y = f (x) = A√ (x - B) og får den respektive tilsvarende værdi for hver 'y'.

Givet y = f (x) = A√ (x - B), hvor A og B er reelle tal og (A) ikke lig med Zero (o) hvor x ≥ B. At erstatte x = (B) i ligningen vi får y = f (B) = A√ (BB) = A√ (0) = A (0) = 0. Så det første punkt har koordinater (B, 0). Nu erstatter x = (B + 1), får vi y = f (B + 1) = A√ (B + 1 - B) = A√1 = A (1) = A. Så det andet punkt har koordinater B + 1, A) og erstatter x = (B + 2) får vi y = f (B + 2) = A√ (B + 2-B) = A√ (2) = A (1,41) = 1,41A . Så det tredje punkt har koordinater (B + 2,1,41A). Vi skitser nu kurven gennem disse tre punkter. Klik venligst på billedet for at få et bedre billede.

Givet y = f (x) = A√ (x - B) + C, hvor A, B, C er reelle tal og (A) ikke lig med Nul (0) og x ≥ B. Hvis C er et positivt tal, vil grafen i trin # 7 oversætte vertikalt (C) enheder. Hvis (C) er et positivt tal, vil grafen flytte op (C) enheder, og hvis (C) er et negativt tal, vil grafen flytte ned (C) enheder. For at tegne graferne for denne ligning følger vi instruktionerne og bruger de samme værdier for 'x' i trin # 7. Venligst Klik på billedet for at få et bedre billede.