Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Math

Sådan skriver du ligningen af ​​cirklen i standardform

Forskellige geometriske former har deres egne forskellige ligninger, der hjælper med deres grafik og løsning. En cirkels ligning kan enten have en generel eller standardformular. I sin generelle form, ax2 + by2 + cx + dy + e = 0, er cirkelens ligning mere egnet til yderligere beregninger, mens i sin standardform (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, ligningen indeholder let identificerbare grafer som sit center og radius. Hvis du har enten cirkelens midterkoordinater og radiuslængde eller dens ligning i den generelle form, har du de nødvendige værktøjer til at skrive cirkelens ligning i sin standardform, hvilket forenkler senere grafering.

Oprindelse og Radius

Skriv standardformularen for cirkelens ligning (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2.

Udskift h med centerets x-koordinat, k med dens y-koordinat, og r med cirklens radius. For eksempel bliver ligningen (x - (- 2)) 2 + (y - 3) ^ 2 = 5 ^ 2 med en oprindelse af (-2, 3) og en radius på 5, hvilket også er + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 5 ^ 2, da subtrahering af et negativt tal har samme virkning som tilføjelse af en positiv en.

Firkant radius for at afslutte ligningen. I eksemplet bliver 5 ^ 2 25 og ligningen bliver (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.

Generel ligning

Subtrahere det konstante udtryk fra begge sider fra begge sider af ligningen. Eksempelvis trækker du -12 fra hver side af ligningen x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y - 12 = 0 resultater i x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12.

Find koefficienterne, der er knyttet til de enkelt-dekreerede x- og y-variabler. I dette eksempel er koefficienterne 4 og -6.

Halv koefficienterne, og firkant derefter halvdelene. I dette eksempel er halvdelen af ​​4, og halvdelen af ​​-6 er -3. Kvadratet på 2 er 4, og firkanten er -3. 9.

Tilføj firkanterne separat til begge sider af ligningen. I dette eksempel bliver x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12 x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, hvilket også er x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2 - 6y + 9 = 25.

Placer parenteser omkring de første tre udtryk og de sidste tre udtryk. I dette eksempel bliver ligningen (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25.

Omskrive udtryk inden for parenteserne som en enkelt-dekret variabel, der er tilføjet til den respektive koefficient halv fra trin 3, og tilføj en eksponentiel 2 bag hver parentes indstillet til at konvertere ligningen til standardformularen. Afslutningen af ​​dette eksempel, (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25 bliver (x + 2) ^ 2 + (y + (-3)) ^ 2 = 25, hvilket også er (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.