Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Math

Hvad er Radicals i Math?

En radikal eller rod er det matematiske modsatte af en eksponent, i samme forstand, at tilsætning er det modsatte af subtraktion. Den mindste radikale er kvadratroden, repræsenteret med symbolet √. Den næste radikale er kubens rod, repræsenteret af symbolet ³√. Det lille tal foran radikalet er dets indeksnummer. Indeksnummeret kan være et helt tal, og det repræsenterer også eksponenten, der kan bruges til at annullere det pågældende radikale. For eksempel vil hæve til kraften på 3 annullere en terningrotte.

Generelle regler

Resultatet af en radikal operation er positiv, hvis antallet under radikalet er positivt. Resultatet er negativt, hvis tallet under radikalet er negativt, og indeksnummeret er ulige. Et negativt tal under radikalet med et lige indeksnummer giver et irrationelt tal. Husk, at selvom det ikke er vist, er indeksnummeret på en kvadratrode 2.

Produkt- og kvotientregler

For at formere eller opdele to radikaler skal radikalerne have det samme indeksnummer . Produktreglen dikterer, at multiplikationen af ​​to radikaler simpelthen multiplicerer værdierne indenfor og placerer svaret inden for samme type radikale og forenkler om muligt. For eksempel kan ³√ (2) * ³√ (4) = ³√ (8), som kan forenkles til 2. Denne regel kan også fungere i omvendt og opdele et større radikal i to mindre radikale multipler.

Kvotientreglen siger, at en radikal divideret med en anden er den samme som at dividere tallene og placere dem under det samme radikale symbol. For eksempel, √4 /√8 = √ (4/8) = √ (1/2). Når indeksnummeret er ens, kan tallene inde i radikalerne ikke være negative. I nogen situation kan nævnets nævneren ikke ligge på 0.

Forenkle radikaler

Nogle radikaler løser let, da tallet indeni løser et helt tal, som √16 = 4. Men de fleste vil ikke forenkle så rent. Produktreglen kan bruges i omvendt for at forenkle sværere radikaler. For eksempel er √27 ligeledes √9 * √3. Siden √9 = 3 kan dette problem forenkles til 3√3. Dette kan gøres selv når en variabel er under radikalet, selv om variablen skal forblive under radikalet.

Rationalfraktioner kan løses tilsvarende med kvotientreglen. For eksempel √ (5/49) = √ (5) /√ (49). Siden √49 = 7 kan fraktionen forenkles til √5 /7.

Eksponenter og radikaler

Radikaler kan elimineres fra ligninger ved hjælp af eksponentversionen af ​​indeksnummeret. For eksempel, i ligningen √x = 4, afbrydes radikalet ved at hæve begge sider til den anden effekt: (√x) ^ 2 = (4) ^ 2 eller x = 16.

Den omvendte Eksponenten af ​​indeksnummeret svarer til selve radikalet. For eksempel er √9 det samme som 9 ^ (1/2). At skrive radikalen på denne måde kan komme til nytte, når man arbejder med en ligning, der har et stort antal eksponenter.

Klik for at udvide hele teksten