Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Math

Sådan skriver du en absolutværdi-ligning, der har givet løsninger

Du kan angive absolut værdi ved hjælp af et par vertikale linjer, der beslaglægger det pågældende tal. Når du tager absolutværdien af ​​et tal, er resultatet altid positivt, selvom selve nummeret er negativt. For et tilfældigt tal x er begge følgende ligninger sande: | -x |  = x og | x |  = x. Det betyder, at enhver ligning, der har en absolut værdi i den, har to mulige løsninger. Hvis du allerede kender løsningen, kan du straks fortælle om tallet inde i de absolutte værdi parentes er positivt eller negativt, og du kan tabe de absolutte værdi parentes.

TL; DR (for lang tid, ikke læst )

Absolutte ligninger har to løsninger. Indsæt kendte værdier for at bestemme hvilken løsning der er korrekt, og skriv om ligningen uden absolutte værdi parentes.

Løsning af en absolutværdi-ligning med to ukendte variabler

Overvej ligestillingen | x + y |  = 4x ​​- 3y. For at løse dette skal du oprette to ligeværdier og løse hver for sig.

Opsæt to ligninger

Opsæt to separate (og ikke-relaterede) ligninger for x i forhold til y, vær forsigtig ikke at behandle dem som to ligninger i to variabler:

1. (x + y) = 4x - 3y

2. (x + y) = - (4x - 3y)

Løs en ligning for den positive værdi

x + y = 4x -3y

4y = 3x

x = (4/3) y. Dette er en løsning for ligning 1.

Løs den anden ligning for den negative værdi

x + y = -4x + 3y

5x = 2y

x = (2/5) y. Dette er løsningen for ligning 2.

Da den oprindelige ligning indeholdt en absolut værdi, er du tilbage med to forhold mellem x og y, der er lige så sande. Hvis du plot ovenstående to ligninger på en graf, vil de begge være lige linjer, der skærer oprindelsen. Den ene har en hældning på 4/3, den anden har en hældning på 2/5.

Skriv en ligning med en kendt løsning

Hvis du har værdier for x og y for ovenstående eksempel , kan du bestemme hvilket af de to mulige forhold mellem x og y er sandt, og det fortæller dig, om udtrykket i absolutværdis parenteserne er positivt eller negativt.

Antag at du kender punktet x = 4, y = 20 er på linjen. Sæt disse værdier i begge ligninger.

1. 4 = (4/3) 10 = 40/3 = 14,33 -> False!

2. 4 = (2/5) 10 = 20/5 = 4 -> True!

Ligning 2 er den rigtige. Du kan nu slippe de absolutte værdi parentes fra den oprindelige ligning og skrive i stedet:

(x + y) = - (4x - 3y)