Sådan skrives kvadratiske ligninger givet en Vertex & Point

Ligesom en kvadratisk ligning kan kortlægge en parabola, kan parabolens punkter hjælpe med at skrive en tilsvarende kvadratisk ligning. Parabolas har to ligningsformer - standard og toppunkt. I toppunktformen y
\u003d a
( x
- h
) <sup>2 + k
, variablerne h
og k
er koordinaterne for parabolens toppunkt. I standardformen, y \u003d axe < 2 + bx
+ c
, ligner en parabolisk ligning en klassisk kvadratisk ligning. Med kun to af parabolas punkter, dets toppunkt og hinanden, kan du finde en parabolisk ligning's toppunkt og standardformer og skrive parabolen algebraisk.</sup>

1. Erstat i koordinater til vertexen <
   

   Indsæt toppunktets koordinater for h
   og k
   i toppunktformen. For eksempel, lad toppunktet være (2, 3). Ved at erstatte 2 for h
   og 3 for k
   i y \u003d a
   ( x
   - h
   ) 2 + k
   resulterer i y
   \u003d a
   ( x
   - 2) ^{2 + 3.}
   

2. Erstat i koordinater for punktet
   
   

   Udskift punktets koordinater for x
   og y
   i ligningen. Ved at erstatte 3 for x
   og 8 for y
   i y
   \u003d a
   ( x
   - 2) <sup>2 + 3 resulterer i 8 \u003d a
   (3 - 2) 2 + 3 eller 8 \u003d a
   (1) 2 + 3, hvilket er 8 \u003d < em> a
   + 3.</sup>
   

3. Løs til en
   
   

   Løs ligningen for a
   . I dette eksempel resulterer løsning for a
   i 8 - 3 \u003d a
   - 3, som bliver a
   \u003d 5.
   

4. Udskift en
   
   

   Udskift værdien af a
   i ligningen fra trin 1. I dette eksempel kan a
   erstattes med y
   \u003d a
   ( x
   - 2) <sup>2 + 3 resulterer i y
   \u003d 5 ( x
   - 2) 2 + 3.</sup>
   

5. Konverter til standardformular
   
   

   Placer udtrykket inden i parenteserne, multiplicer termerne med a
   's værdi og kombiner lignende ord for at konvertere ligningen til standard form. Afslutningen af dette eksempel resulterer kvadrering ( x
   - 2) i x
   ^{2 - 4_x_ + 4, som ganges med 5 resultater i 5_x_ 2 - 20_x_ + 20. Ligningen læses nu som y
   \u003d 5_x_ 2 - 20_x_ + 20 + 3, som bliver y
   \u003d 5_x_ 2 - 20_x_ + 23 efter at have kombineret lignende termer.}
   
   
   

   Tips
   

6. Sæt en af formene til nul og løst ligningen for at finde de punkter, hvor parabolen krydser x-aksen.