Sådan beregnes Poissons Ratio

Ingeniører skal ofte observere, hvordan forskellige genstande reagerer på kræfter eller pres i virkelige situationer. En sådan observation er, hvordan længden af ​​en genstand udvider eller kontrakter under anvendelse af en kraft. Dette fysiske fænomen er kendt som stamme og defineres som længdeændringen divideret med den samlede længde. Poisson-forholdet kvantificerer ændringen i længde langs to ortogonale retninger under påføringen af ​​en kraft. Denne mængde kan beregnes ved hjælp af en simpel formel.

Tænk på, hvordan en kraft udøver belastning langs to ortogonale retninger af en genstand. Når en kraft påføres en genstand, bliver den kortere langs kraftens retning (langsgående), men bliver længere langs den ortogonale (tværgående) retning. For eksempel, når en bil kører over en bro, anvender den en kraft til broens vertikale støttestålstænger. Dette betyder, at bjælkerne bliver lidt kortere, da de komprimeres i lodret retning, men bliver lidt tykkere i vandret retning.

Beregn længdebelastningen El ved hjælp af formlen El = dL /L, hvor dL er længdeændringen langs kraftens retning, og L er den oprindelige længde langs kraftens retning. Efter broeksemplet, hvis en stålstråle, der understøtter broen, er ca. 100 meter høj, og længdeændringen er 0,01 meter, så er den langsgående belastning El = -0.01 /100 = -0.0001. Fordi stamme er en længde divideret med en længde, er mængden dimensionløs og har ingen enheder. Bemærk, at et minustegn bruges i denne længdeændring, da strålen bliver kortere med 0,01 meter.

Beregn den tværgående belastning, Et, ved hjælp af formlen Et = dLt /Lt, hvor dLt er ændringen i længde langs retningen vinkelret på kraften, og Lt er den oprindelige længde ortogonale til kraften. Efter broeksemplet, hvis stålstrålen udvider med ca. 0,00000025 meter i tværretningen og dens oprindelige bredde var 0,1 meter, så er den tværgående belastning Et = 0.0000025 /0.1 = 0.000025.

Skriv ned formlen for Poisson-forholdet: U = -Et /El. Igen skal du bemærke, at Poisson-forholdet deler to dimensionløse mængder, og resultatet er derfor dimensionløst og har ingen enheder. Fortsat med eksemplet på en bil, der går over en bro og effekten på de bærende stålbjælker, er Poisson-forholdet i dette tilfælde U = - (0.000025 /-0.0001) = 0,25. Dette er tæt på den tabulerede værdi på 0.265 for støbt stål.