Forskel mellem lineære ligninger og lineære uligheder

Algebra er divisionen af ​​matematik, der beskæftiger sig med operationer og relationer. Dets fokusområder spænder fra at løse ligninger og uligheder til grafiske funktioner og polynomier. Algebraens kompleksitet vokser med stigende variabler og operationer, men den begynder at danne grundlag i lineære ligninger og uligheder.

TL; DR (for lang, ikke læst)

Nøgleforskelle mellem lineære ligninger og uligheder inkluderer antallet af mulige løsninger og hvordan de er graftede.

Lineære ligninger

En lineær ligning er enhver ligning, der involverer en eller to variabler, hvis eksponenter er en. I tilfælde af en variabel eksisterer der en løsning for ligningen. For eksempel med 2_x_ = 6, kan x
kun være 3.

Lineære uligheder

En lineær ulighed er enhver sætning, der involverer en eller to variabler, hvis eksponenter er en, hvor ulighed snarere end ligestilling er centrum for fokus. For eksempel med 3_y_ & lt; 2, repræsenterer "& lt;" mindre end, og opløsningssættet indeholder alle tal y
& lt; 2/3.

Ligningsløsninger

En åbenbar forskel mellem lineære ligninger og uligheder er løsningen. En lineær ligning af to variabler kan have mere end en løsning.

For eksempel med x
= 2_y_ + 3, (5, 1), så (3, 0) og (1 , -1) er alle løsninger til ligningen.

I hvert par er x den første værdi, og y er den anden værdi. Imidlertid falder disse løsninger på den nøjagtige linje, der beskrives af y
= ½ x
- 3/2.

Inequality Solutions

Hvis uligheden var x
? 2_y_ + 3, ville de samme lineære løsninger lige givet eksistere udover (3, -1), (3, -2) og (3, -3), hvor flere løsninger kan eksistere for samme værdi af x
eller den samme værdi af y
kun for uligheder. Det "?" betyder, at det ikke er kendt, om x
er større end eller mindre end 2_y_ + 3. Det første tal i hvert par er x-værdien, og det andet er y-værdien.

Graflinjer < Br>

Grafen af ​​lineære uligheder indbefatter en punkteret linje, hvis de er større end eller mindre end, men ikke lig med. Lineære ligninger indeholder på den anden side en solid linje i enhver situation. Desuden indbefatter lineære uligheder skyggede områder, mens lineære ligninger ikke gør det.

Ligningskompleksiteter

Kompleksiteten af ​​lineære uligheder opvejer kompleksiteten af ​​lineære ligninger. Mens sidstnævnte involverer simpel hældnings- og aflytningsanalyse, involverer de tidligere (lineære uligheder) også, hvor man skal skygge i grafen, da man tegner sig for det ekstra sæt af løsninger.