Grundlaget for Cube Roots (Eksempler og svar)

Kubens rod får sit navn fra geometri. En terning er en tredimensionel figur med lige sider, og hver side er kubens rod af lydstyrken. For at se, hvorfor dette er sandt, overvej hvordan du bestemmer volumenet (V) for en terning. Du multiplicerer længden ved bredden og også ved dybden. Da alle tre er ens, svarer dette til at gange længden af ​​en side (l) i sig selv to gange: Volumen = (l • l • l) = l ^{3. Hvis du kender kubens volumen, er længden af ​​hver side derfor kubens rod af volumenet: l = 3√V. Med andre ord er kubets rod af et tal et andet tal, som, når det multipliceres med sig selv to gange, producerer det oprindelige tal. Matematikere repræsenterer terningrot med et radikalt tegn foran et superskript 3.}

Sådan finder du terningrot: En trick

Videnskabelige regnemaskiner indeholder normalt en funktion, der automatisk viser terningroten af ​​et hvilket som helst tal, og Det er en god ting, fordi det ikke er nemt at finde kubuskotten af ​​et tilfældigt tal. Men hvis kubusroten er et ikke-fraktioneret heltal mellem 1 og 100, gør et simpelt trick det nemt at finde. For dette trick til at arbejde skal du dog kubere heltallene fra 1 til 10, lave en tabel og huske værdierne.

Multiplicér 1 for sig selv to gange, og svaret er stadig 1, så kubens rod af 1 er 1. Multiplicere 2 i sig selv to gange, og svaret er 8, så kubens rod på 8 er 2. Tilsvarende er kubens rod af 27 3, kubens rod af 64 er 4, og kubens rod af 125 er 5 Du kan fortsætte denne procedure fra 6 til 10 for at finde ^{3√216 = 6, 3√343 = 7, 3√512 = 8, 3√729 = 9 og 3√1,000 = 10. Når du har gemt disse værdier, er resten af ​​proceduren ligefrem. Det sidste ciffer i det oprindelige tal svarer til det sidste ciffer i det nummer, du leder efter, og du finder det første cifferrots cifre ved at se på de tre første cifre i det oprindelige nummer.}

Hvad Er Cube Root på 3?

Generelt er den mest pålidelige metode til at finde terningen rod af et tilfældigt tal forsøg og fejl. Gør dit bedste gæt, kub det nummer, og se hvor tæt det er på det nummer, som du forsøger at finde terningrotten på, og finjuster dit gæt.

Du kan f.eks. ^{3 √3 skal være mellem 1 og 2, fordi 1 3 = 1 og 2 3 = 8. Prøv at gange 1.5 selv for sig selv to gange, og du får 3.375. Det er for højt. Hvis du multiplicerer 1,4 af sig selv to gange, får du 2.744, hvilket er for lavt. Det viser sig, at 3√3 er et irrationelt nummer, og nøjagtigt til seks decimaler, det er 1.442249. Fordi det er irrationelt, vil ikke noget forsøg og fejl give et helt præcist resultat. Vær taknemmelig for din regnemaskine!}

Hvad er kubens rod på 81?

Du kan ofte forenkle større tal ved at fakturere mindre tal. Dette er tilfældet, når du finder kubusroten på 81. Du kan opdele 81 ved 3 for at få 27, divider derefter med 3 igen for at få 9 og divider igen med 3 for at få 3. På denne måde ^{3√ 81 bliver 3√ (3 • 3 • 3 • 3). Fjern de første tre 3'er fra det radikale tegn, og du er tilbage med 3√81 = 3 3√3. Det ved du, at 3√3 = 1.442249, så 3√81 = 3 • 1.442249 = 4.326747, hvilket også er et irrationelt tal.}

Eksempler på

1. Hvad er ^3√150?

Bemærk, at ^{3√125 er 5 og 3√216 er 6, så nummeret du leder efter er mellem 5 og 6 og tættere på 5 end 6. (5.4) 3 = 157.46, hvilket er for højt, og (5.3) 3 er 148.88, hvilket er lidt for lavt. (5,35) 3 = 153,13 er for høj. (5.31) 3 = 149.72 er for lav. Fortsætter denne proces finder du den korrekte værdi, nøjagtige med seks decimaler: 5.313293.}

2. Hvad er ^3√1,029?

Det er altid en god ide at se efter faktorer i store mængder. I dette tilfælde viser det sig 1.029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 og 21 ÷ 7 = 3. Vi kan derfor omskrive 1.029 som (7 • 7 • 7 • 3), og ^{3√1.029 bliver 7 3√3, hvilket svarer til 10.095743.}

3. Hvad er ^3√-27?

I modsætning til firkantede rødder af negative tal, som er imaginære, er kubusrødderne simpelthen negative. I så fald er svaret -3.