Sådan beregnes området for en lige-sidet trekant

En lige-sidet trekant er en trekant med alle tre sider af lige længde. Overfladen af ​​en todimensionel polygon som en trekant er det samlede areal indeholdt af polygonens sider. De tre vinkler af en ligesidet trekant er også lige store i den euklidiske geometri. Da den samlede mål for vinklerne på en euklidiske trekant er 180 grader, betyder det, at vinklerne i en ligesidet trekant alle måler 60 grader. Området af en ligesidet trekant kan beregnes, når længden af ​​den ene er siderne kendt.

Bestem området for en trekant, når basis og højde er kendt. Tag to identiske trekanter med basis s og højde h. Vi kan altid danne et parallelogram af base s og højde h med disse to trekanter. Da området for et parallelogram er s x h, er område A af en trekant derfor ½ s x h.

Formuler den lige-sidede trekant i to højre trekanter med linjesegmentet h. Hypotenusen af ​​en af ​​disse højre trekanter længde s, en af ​​benene har længde h og den anden ben har længde s /2.

Udtryk h i s. Ved at bruge den rigtige trekant dannet i trin 2 ved vi, at s ^ 2 = (s /2) ^ 2 + h ^ 2 ved den pythagoreanske formel. Derfor er h ^ 2 = s ^ 2 - (s /2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, og vi har nu h = (3 ^ 1/2) s /2.

Substitutér værdien af ​​h opnået i trin 3 i formlen for et trekants område opnået i trin 1. Eftersom A = ½ sxh og h = (3 ^ 1/2) s /2 har nu A = ½ s (3 ^ 1/2) s /2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4.

Brug formlen for arealet af en ligesidet trekant opnået i trin 4 for at finde området af en ligesidet trekant med sider af længde 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4 = (3 ^ 1/2) (2 ^ 2) /4 = (3 ^ 1/2).