Tre særlige typer parallelogrammer

Parallelogrammer er en bestemt type firsidetilstand - som er en firesidet form - men hvad der skelner parallellogrammer fra andre firkanter er, at begge par modsatte sider af et parallelogram er parallelle. Derudover er nogle parallelogrammer specielle - rhombusser, rektangler og kvadrater - fordi disse figurer har yderligere egenskaber, der adskiller dem fra andre parallelogrammer.

Egenskaber for et Parallelogram

Parallelogrammer er firefaser, der har to sæt af parallelle sider og to sæt kongruente sider. Et parallelograms modsatte vinkler er kongruente; dens sammenhængende vinkler er supplerende; dets diagonaler skærer hinanden og dets diagonaler danner to kongruente trekanter. Så i et hypotetisk parallelogram ABCD, der bevæger sig med uret, starter fra punkt A øverst til venstre i parallelogramet, ser du, at siden AB er parallel med side DC og side BC er parallel med side AD. Parallellogrammets modsatte vinkler er kongruente til hinanden, og dens sammenhængende vinkler er supplerende til hinanden. Parallellogrammets diagonaler AC og BD halverer hinanden, og dets diagonaler danner to kongruente trekanter.

Egenskaber for en rektangel

Et rektangel er et firekant, der har fire rigtige vinkler - men i modsætning til en firkant - - Et rektangel er fire sider ikke alle ens længde. Et rektangel har to sæt parallelle sider med to sider af samme længde og de to andre sider er ens, men ikke for det første sæt af lige sider. Et rektangel er også et parallelogram, så det indeholder alle egenskaber af et parallelogram og indeholder også yderligere egenskaber. Disse yderligere egenskaber er at dens fire vinkler er retvinklede, og at dens diagonaler er kongruente til hinanden. I et hypotetisk rektangel ABCD, der bevæger sig med uret, starter du fra punkt A øverst til venstre, ser du, at rektangelens fire vinkler er lige vinkler, og at dets to diagonaler er kongruente, med diagonal AC kongruent til diagonal BD.

Egenskaber af en Rhombus

En rhombus er en firkant, der har fire kongruente sider og indeholder alle egenskaber af et parallelogram. En rhombus har yderligere egenskaber, som er at dens sammenhængende sider er kongruente; dets diagonaler bisect par af modsatte vinkler; og dens diagonaler er vinkelret på hinanden. I en hypotetisk rhombus ABCD, der bevæger sig med uret, starter du fra punkt A øverst til venstre, ser du den side AB er kongruent til side BC, og side CD er kongruent til side DA. Du kan også se, at rhombus'-diagonalerne bisekter par af modsatte vinkler, og at diagonal AC er vinkelret på diagonal DB.

Egenskaber for en firkant

En firkant er et firkantet og et parallelogram, der har fire kongruente sider og fire kongruente vinkler. Definitionen af ​​en firkant kombinerer også definitionerne af både et rektangel og en rhombus, således at alle egenskaber der gælder for et rektangel og en rhombus også gælder for en firkant. En firkant har fire 90 grader vinkler, fire lige sider, lige diagonale længder, vinkelrette diagonaler og bisected modsatte vinkler. I et hypotetisk firkant, ABCD, bevæger sig med uret, fra punkt A øverst til venstre ses den side AB = side BC; side BC = side CD; side CD = side DA og derfor side DA = side AB. Diagonal AC er kongruent til BD.