Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Fysik

Regler for oprettelse af tessellationer

En tessellation er en gentagen række geometriske former, der dækker en overflade uden huller eller overlappende former. Denne type sømløs tekstur er undertiden omtalt som flisebelægning. Tessellationer bruges i kunstværker, stofmønstre eller til at undervise abstrakte matematiske begreber, såsom symmetri. Selvom tessellationer kan laves i en række forskellige former, er der grundlæggende regler, der gælder for alle regelmæssige og halvtidlige tessellationsmønstre.

Regelmæssige polygoner

Alle regelmæssige tessellationer skal laves af regelmæssige polygoner. Polygoner er geometriske former lavet af lige sider tilsluttede sider. En regelmæssig polygon er en form, der består af sider, der møder for at danne vinkler, som alle er ens, f.eks. En firkant eller en lige-sidet trekant. Imidlertid kan ikke alle almindelige polygoner bruges til at skabe en tessellation, fordi deres sider ikke justerer sig jævnt. En femkant er et eksempel på en regelmæssig polygon, der ikke kan bruges til at tessellere.

Gaps og overlappende

Tessellationer kan ikke have huller mellem former eller overlappende former. Regelmæssige tessellationer skal have sider, der passer til hinanden og passer helt sammen, f.eks. Når du sætter to firkanter side om side. Som tidligere nævnt kan ikke alle regelmæssige polygoner bruges til at skabe en tessellation, fordi der er huller mellem dem, når du placerer to ved siden af ​​hinanden.

Fælles Vertex

Alle almindelige polygoner, der mødes, skal have en fælles 360 graders vertex for at blive brugt i en tessellation. Et toppunkt er et punkt, hvor to sider kommer sammen for at danne en vinkel. For eksempel i en ligesidet trekant kommer to sider sammen til at danne en 60 graders vinkel. I en tessellation refererer et vertex til det punkt, hvor tre eller flere former kommer sammen til 360 grader. For eksempel er tre sekskanter, hvis indvendige vinkler er lig med 120 grader, samlet for at danne et vinkel på 360 grader, mens en femkant, hvis indvendige vinkler måler 108 grader, ikke kan svare til et vertex på 360 grader.

Symmetri

Polygoner anvendt i en tessellation skal have mindst en symmetrilinie. Symmetri kan defineres som lige dele, der vender mod hinanden omkring en akse, undertiden omtalt som et spejlbillede. Fordi regelmæssige tessellationer er skabt af gentagne polygoner, kan en tesselleret figur opdeles jævnt mellem midten fra forskellige vinkler for at skabe to symmetriske former på hver side af skillelinjen. Regelmæssige tessellationer skal have flere symmetripunkter.

Klik for at udvide hele teksten