Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Fysik

Sådan bestemmes det, om matricer er singulære eller ikke-spontane

Firkantmatricer har særlige egenskaber, der adskiller dem fra andre matricer. En firkantet matrix har samme antal rækker og kolonner. Singulære matricer er unikke og kan ikke multipliceres med nogen anden matrix for at få identitetsmatrixen. Ikke-singulære matricer er inverterbare, og på grund af denne egenskab kan de bruges i andre beregninger i lineær algebra, såsom singelværdisnedbrydning. Det første skridt i mange lineære algebraproblemer er at bestemme, om du arbejder med en entallet eller ikke-singulær matrix. (Se Referencer 1,3)

Find determinant af matrixen. Hvis og kun hvis matrixen har en determinant på nul, er matrixen enestående. Ikke-singulære matricer har ikke-nul-determinanter.

Find den inverse for matrixen. Hvis matrixen har en invers, så giver matrixen multipliceret med sin inverse vilje identitetsmatrixen. Identitetsmatrixen er en firkantet matrix med de samme dimensioner som den oprindelige matrix med dem på diagonalen og nulerne andre steder. Hvis du kan finde en invers for matrixen, er matrixen ikke-singulær.

Kontroller, at matrixen opfylder alle andre betingelser for den inverterbare matrixteorem for at bevise, at matrixen er ikke-singulær. For en "n ved n" kvadratmatrix skal matrixen have en null-determinant, matrixens rang skal svare til "n", matrixen skal have lineært uafhængige kolonner, og matrixens transponering skal også være inverterbar.

Klik for at udvide hele teksten