Sådan beregnes akkordlængde

Et akkord er et linjesegment, som forbinder to punkter på omkredsen af ​​en cirkel. Cirkelens diameter, linjesegmentet gennem midten, er også dens længste akkord. Du kan beregne længden af ​​en akkord fra længden af ​​radiusen og vinklen lavet af linjer, der forbinder cirklens center til akkordets to ender. Du kan også beregne akkordlængde, hvis du kender både radius og længden af ​​den højre bisektor, som er afstanden fra midten af ​​cirklen til midten af ​​akkordet.

TL; DR (For længe; Ikke læst)

Du kan beregne akkordlængden af ​​en cirkel, hvis du kender radiusen og en af ​​to andre variabler. En variabel er længden af ​​en vinkelret linje fra akkordet til midten af ​​cirklen. Den anden er vinklen dannet af to radiuslinjer, der berører krydsets skæringspunkter og cirkelens omkreds.

Grundlæggende strategi til beregning af akkordlængde

Den trigonometriske procedure til beregning af akkordlængde starter ved at forlænge radiuslinjer til hvert punkt, hvor akkord skærer cirkelens omkreds. Dette skaber en trekant med en apex i midten af ​​cirklen og en top ved hver af skæringspunkterne. Hvis du udvider en vinkelret linje fra akkordet til midten af ​​cirklen, vil den halvere vinklen af ​​den apex og skabe to rigtige trekanter på hver side af akkordet. Hvis hele vinklen er θ (theta), er vinklen på begge sider af bisektionslinjen θ /2.

Du kan nu oprette en ligning, der relaterer akkordlængden (c) til radiusen (r ) og vinklen mellem de to radiuslinjer (θ). Fordi halvdelen af ​​akkordlinjen (c /2) danner modsat linjen i en retvinklet trekant, og r danner hypotenussen, er følgende sandt: sin θ /2 = (c /2) ÷ r. Løsning for c:

c = akkordlængde = 2r sin (θ /2).

Hvis du kender cirklens radius og kan måle vinklen θ, har du alt hvad du behøver for at beregne akkordlængde.

Beregning af akkordlængde, når du ikke kan måle vinkel

I praksis kan det være svært at måle vinklen dannet af radiuslinierne. For eksempel kan du planlægge at opbygge et hegn, der strækker sig fra et punkt på et cirkulært jordstykke til et andet, og du skal vide, hvor længe hegnet skal være. Du kan stadig bruge trigonometri til at finde svaret, hvis du kender radiusen og kan måle afstanden fra akkordet til midten af ​​cirklen. Så længe linjen er vinkelret på akkordet deler den den i to og danner en rigtig trekant. Hvis længden af ​​denne linje er l, fortæller Pythagorasetningen, at l ^{2 + (c /2) 2 = r 2. Løsning for c:}

c = 2 • kvadratroden (r ^{2 - l 2)}