Sådan finder du området for en Scalene Triangle

I modsætning til en ligesidet trekant med sine tre lige sider og vinkler, en enseller en med sine to lige sider eller en højre trekant med sin 90 graders vinkel, har en skalent trekant tre sider af tilfældige længder og tre tilfældige vinkler. Hvis du vil vide dens område, skal du lave et par målinger. Hvis du kan måle længden af ​​den ene side og den vinkelrette afstand på den side til den modsatte vinkel, har du nok information til at beregne området. Det er også muligt at beregne område, hvis du kender længden af ​​alle tre sider. At bestemme værdien af ​​en af ​​vinklerne såvel som længderne af de to sider, der danner den, giver dig også mulighed for at beregne område.

TL; DR (for langt, ikke læst)

Arealet af en skalentriangel med basis b og højde h er givet med 1/2 bh. Hvis du kender længden af ​​alle tre sider, kan du beregne område ved hjælp af Herons formel uden at skulle finde højden. Hvis du kender værdien af ​​en vinkel og længderne af de to sider, der danner den, kan du finde længden af ​​den tredje side ved hjælp af Cosins lov og derefter bruge Herons formel til at beregne området.

Generel formel for at finde område

Overvej en tilfældig trekant. Det er muligt at scribe et rektangel omkring det, der bruger en af ​​siderne som sin base (det er ligegyldigt hvilken som helst) og bare rører toppen af ​​den tredje vinkel. Længden af ​​dette rektangel er lig med længden af ​​den side af trekanten, der danner den, som kaldes basen (b). Bredden er lig med den vinkelrette afstand fra bunden til toppen, som kaldes højden (h) af trekanten.

Det rektangelområde, du lige har tegnet, er lig med b ⋅ h. Men hvis du undersøger linjene i trekanten, vil du se, at de deler de par rektangler, der er skabt af den vinkelrette linje fra bunden til toppunktet, præcis i halvdelen. Således er området inde i trekanten nøjagtigt halvt, der ligger udenfor det, eller 1/2 bh. For enhver trekant:

Område = 1/2 base ⋅ højde

Herons formel

Matematikere har kendt hvordan man beregner arealet af en trekant med tre kendte sider i årtusinder. De bruger Herons formel, opkaldt efter Hero of Alexandria. For at bruge denne formel skal du først finde halvparten af ​​trekanten, som du gør ved at tilføje alle tre sider og dividere resultatet med to. For en trekant med sider a, b og c, halvomkredsen s = 1/2 (a + b + c). Når du har kendskab til s, beregner du område ved hjælp af denne formel:

Område = kvadratrode [s (s - a) (s - b) (s - c)]

Brug af loven om Cosines

Overvej en trekant med tre vinkler A, B og C. Længderne på de tre sider er a, b og c. Side a er modsat vinkel A, side b er modsat vinkel B, og side c er modsat vinkel C. Hvis du kender en af ​​vinklerne - for eksempel vinkel C - og de to sider der danner den - i dette tilfælde a og b - du kan beregne længden af ​​den tredje side ved hjælp af denne formel:

c ^{2 = a 2 + b 2 - 2ab cos (C)}

Når du kender værdien af ​​c, kan du beregne område ved hjælp af Herons formel.