Sådan finder du nulene ved en funktion

Når du arbejder med funktioner, skal du undertiden beregne de punkter, hvor funktionens graf krydser x-aksen. Disse punkter forekommer, når værdien af x er lig med nul og er nulerne i funktionen. Afhængig af den type funktion, du arbejder med, og hvordan den er struktureret, har den muligvis ikke nogen nuller, eller den kan have flere nuller. Uanset hvor mange nuller funktionen har, kan du beregne alle nulerne på samme måde.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Beregn nulene på en funktion ved at indstille funktionen lig med nul og derefter løse den. Polynomier kan have flere løsninger til at redegøre for de positive og negative resultater af jævne eksponentielle funktioner. , så det er så let at beregne dem som at indstille funktionen lig med nul og løse for x. For at se et grundlæggende eksempel på dette, skal du overveje funktionen f (x) \u003d x + 1. Hvis du indstiller funktionen til nul, vil den se ud som 0 \u003d x + 1, som giver dig x \u003d -1, når du trækker fra 1 fra begge sider. Dette betyder, at funktionens nul er -1, da f (x) \u003d (-1) + 1 giver dig et resultat af f (x) \u003d 0.

Mens ikke alle funktioner er så lette at beregne nuller for, den samme metode bruges endda til mere komplekse funktioner.
Nuller med en polynomfunktion

Polynomfunktioner gør potentielt tingene mere komplicerede. Problemet med polynomer er, at funktioner, der indeholder variabler hævet til en jævn magt, potentielt har flere nuller, da både positive og negative tal giver positive resultater, når de ganges multipliceres med et jævnt antal gange. Dette betyder, at du skal beregne nuller for både positive og negative muligheder, skønt du stadig løser ved at indstille funktionen lig med nul.

Et eksempel vil gøre dette lettere at forstå. Overvej følgende funktion: f (x) \u003d x ^{2 - 4. For at finde nulerne på denne funktion starter du på samme måde og indstiller funktionen til nul. Dette giver dig 0 \u003d x 2 - 4. Tilføj 4 til begge sider for at isolere variablen, hvilket giver dig 4 \u003d x 2 (eller x 2 \u003d 4, hvis du foretrækker at skrive i standardform ). Derfra tager vi kvadratroden fra begge sider, hvilket resulterer i x \u003d √4.}

Problemet her er, at både 2 og -2 giver dig 4, når du er kvadratisk. Hvis du kun angiver en af dem som nul for funktionen, ignorerer du et legitimt svar. Dette betyder, at du skal angive begge nuller i funktionen. I dette tilfælde er de x \u003d 2 og x \u003d -2. Ikke alle polynomfunktioner har nuller, der dog matcher så pænt; mere komplekse polynomfunktioner kan give markant forskellige svar.