Sådan løses polynomiske ligninger

Løsning af polynomiske ligninger kan i begyndelsen virke svært og forvirrende. Lad ikke bogstaverne, kaldet variabler, skræmme dig. De repræsenterer et hvilket som helst nummer. Når du først forstår hvad vilkårene betyder og lærer nogle nyttige tips, er de virkelig ikke så dårlige. At løse et polynom er at finde summen af ​​termer. Summen af ​​et polynom er 0. Prøv at huske forkortelsen \\ "FOIL \\", når du løser polynomier. FOIL står for først, udenfor, indeni, sidst. Lad os se på, hvordan man løser polynomiske ligninger.

Sæt dit polynomial i standardformular, fra den højeste effekt til den laveste effekt. Strømmen er det lille tal nær toppen af ​​x. Her er et eksempel: 6x² + 12x = -9. Du skal flytte -9 til den anden side af ligesignalet for at sætte dette polynom i standardform. Fordi tallet er -9, skal du tilføje 9 for at gøre højre side af ligesignalet en 0. Husk, hvad du gør på den ene side af det samme tegn, skal du gøre på den anden side. Derfor skal du tilføje 9 til begge sider. Her er ligningen 6x² + 12x + 9 = 0 i standardformular.

Faktor ud nogen almindelige faktorer. Se på eksemplet igen: 6x² + 12x + 9 = 0. Du kan se, at nummer 3 kan faktor ud af alle tre numre. 3 (2x2 + 4x + 3) = 0. Husk 3x2 = 6, 3x4 = 12 og 3x3 = 9.

Tag polynomialet ud, eller med andre ord, skriv polynomet i udvidet form. Husk FOIL: først, udenfor, indeni, sidst. 3 (x + 1) (x + 3). Et hvilket som helst antal gange i sig selv er kvadratet af dette tal; derfor er x gange x lig med x², det er den første i FOIL. Det andet bogstav i FOIL er O for udenfor: x gange 3 er 3x. Det tredje bogstav er jeg for indeni, 1 gange x er lig med 1x eller x, og sidst, 1 gange 3 er 3. Husk at kombinere lignende udtryk; derfor er 3x + 1x lig med 4x, ligningens midterste term. Nu ved du, at 3 (x + 1) = 0 eller 3 (x + 3) = 0. Det ved du, fordi ligningen er lig med 0, og enhver taletid 0 er lig med 0.

Løs hvert binomial. 3 (x + 1) = 0, multiplicer 3 gange x og 1: 3x + 3 = 0. Du skal lave 3x lige -3 fordi 3 + 3 = 0. For at gøre 3x til -3 skal x være lig med -1, så -1 er det første svar på sættet. Se nu på den anden binomial, 3 (x + 3) = 0, og gentag de samme trin. Multiplicer 3 gange x og 3, 3x + 9 = 0. Find hvad x skal svare til, så når du multiplicerer 3 gange x, vil du have -9 (fordi -9 + 9 = 0); x skal svare til -3. Du har nu det andet svar på sætet.

Skriv svaret i sæt notation, {-1, -3}. Du ved nu, at svaret er enten -1 eller -3.

Grafer sætet og brug f (x) -funktionen, hvis det er nødvendigt.

Tip

Mens dobbelt kontrol dit arbejde tager længere tid, det hjælper med at undgå simple fejl.