Sådan løser du grundlæggende sandsynlighedsproblemer, der involverer en mønt Flip

Dette er artikel 1 i en række selvstændige artikler om grundlæggende sandsynlighed. Et fælles emne i indledende sandsynlighed er at løse problemer med møntflip. Denne artikel viser trinene til løsning af de mest almindelige typer af grundlæggende spørgsmål om dette emne.

Bemærk først, at problemet sandsynligvis vil henvise til en "fair" mønt. Alt dette betyder, at vi ikke beskæftiger os med en "trick" -mønter, som en, der er blevet vejet til at lande på en bestemt side oftere end det ville have.

For det andet, problemer som dette aldrig inddrage enhver form for sløvhed, såsom mønten lander på sin kant. Nogle gange forsøger eleverne at lobbyere for at få et spørgsmål, der anses for at være ugyldigt på grund af noget langt hentet scenario. Medbring ikke noget i ligningen som vindmotstand, eller om Lincolns hoved vejer mere end hans hale eller noget sådant. Vi har at gøre med 50/50 her. Lærerne bliver virkelig ked af at tale om noget andet.

Med alt det der er sagt, er her et meget almindeligt spørgsmål: "En retfærdig mønt lander på hoveder fem gange i træk. Hvad er chancerne for at den vil lande på hoveder på den næste flip? " Svaret på spørgsmålet er simpelthen 1/2 eller 50% eller 0,5. Det er det. Ethvert andet svar er forkert.

Stop med at tænke på, hvad det end er, du tænker på lige nu. Hver flip af en mønt er helt uafhængig. Mønten har ikke en hukommelse. Mønten bliver ikke ked af et givet udfald og ønsker at skifte til noget andet, og det har heller ikke noget ønske om at fortsætte et bestemt resultat, da det er "på rulle". Jo flere gange du vælger en mønt, desto tættere kommer du til 50% af flipperne, der er hoveder, men det har stadig ikke noget at gøre med nogen individuelle flip. Disse ideer omfatter hvad der er kendt som Gambler's Fallacy. Se Ressource sektionen for mere.

Her er et andet almindeligt spørgsmål: "En retfærdig mønt er vendt to gange. Hvad er chancerne for at det vil lande på hoveder på begge flips?" Hvad vi har at gøre med her er to uafhængige hændelser med en "og" tilstand. Forklaret mere simpelt, har hver flip af mønten intet at gøre med nogen anden flip. Derudover beskæftiger vi os med en situation, hvor vi har brug for en ting at forekomme "og" en anden ting. "

I situationer som ovenstående multiplicerer vi de to uafhængige sandsynligheder sammen. I denne sammenhæng oversættes ordet "og" til multiplikation. Hver flip har en 1/2 chance for at lande på hoveder, så vi formere 1/2 gange 1/2 for at få 1/4. Det betyder, at hver gang vi udfører dette to-flip-eksperiment, har vi en 1/4 chance for at få heads-heads som udfald. Bemærk, at vi også kunne have gjort dette problem med decimaler for at få 0,5 gange 0,5 = 0,25.

Her er den endelige model af spørgsmål diskuteret i denne artikel: "En retfærdig mønt er vendt 20 gange i træk. Hvad er chancerne for at det vil lande på hoveder hver gang? Udtryk dit svar ved hjælp af en eksponent. " Som vi så før handler vi om en "og" betingelse for uafhængige begivenheder. Vi har brug for den første flip til at være hoveder, og den anden flip skal være hoveder, og den tredje osv.

Vi skal beregne 1/2 gange 1/2 gange 1/2, gentaget i alt 20 gange. Den enkleste måde at repræsentere dette på vises til venstre. Det er (1/2) rejst til 20. kraft. Eksponenten anvendes til både tælleren og nævneren. Siden 1 til kraften på 20 er kun 1, kunne vi også skrive vores svar som 1 divideret med (2 til 20. kraft).

Det er interessant at bemærke, at de faktiske odds for ovenstående hændelse er omkring en i en million. Selv om det ikke er sandsynligt, at en bestemt person vil opleve dette, hvis du skulle bede hver eneste amerikaner om at gennemføre dette eksperiment ærligt og præcist, ville en hel del mennesker rapportere succes.

Eleverne skal sikre sig, at de er behagelige at arbejde med de grundlæggende sandsynlighedsbegreber diskuteret i denne artikel, da de kommer op ganske ofte.