Sådan bruges eliminering til at løse den lineære ligning

Løsningen på lineære ligninger er værdien af ​​de to variabler, som gør begge ligninger sande. Der er mange teknikker til løsning af lineære ligninger, såsom grafik, substitution, eliminering og forstørrede matricer. Eliminering er en metode til løsning af lineære ligninger ved at annullere en af ​​variablerne. Når du annullerer variablen, løser du ligningen ved at isolere den resterende variabel og derefter erstatte dens værdi i den anden ligning for at løse den anden variabel.

Skriv om de lineære ligninger i standardform Ax + + Ved = 0 ved at kombinere som vilkår og tilføjelse eller subtraction af udtryk fra begge sider af ligningen. Skriv for eksempel ligningerne y = x - 5 og x + 3 = 2y + 6 som -x + y = -5 og x - 2y = 3.

Skriv en af ​​ligningerne direkte under hinanden så x og y-variablerne er lig med tegn og konstanter line up. I ovenstående eksempel skal du sætte ligningen x - 2y = 3 under ligningen -x + y = -5 så -x er under x, -2y er under y og 3 er under -5.

Multiplicer en eller begge af ligningerne med et tal, der vil gøre koefficienten af ​​x det samme i de to ligninger. I ovenstående eksempel er koefficienterne for x i de to ligninger 1 og -1, så multiplicerer den anden ligning med -1 for at få ligningen -x + 2y = -3, hvilket gør begge koefficienterne x-1.

Subtrahere den anden ligning fra den første ligning ved at subtrahere x termen, y termen og konstant i den anden ligning fra henholdsvis x termen, y termen og konstant i den første ligning. Dette vil annullere variablen, hvis koefficient du har lavet ens. I eksemplet ovenfor trækker du -x fra -x for at få 0, trækker 2y fra y for at få -y og subtrahere -3 fra -5 til -2. Den resulterende ligning er -y = -2.

Løs den resulterende ligning for den enkelte variabel. I eksemplet ovenfor multipliceres begge sider af ligningen med -1 for at løse for variablen - y = 2.

Slut værdien af ​​den variabel, du har løst i det foregående trin, til en af ​​de to lineære ligninger . I ovenstående eksempel skal du sætte værdien y = 2 i ligningen -x + y = -5 for at få ligningen -x + 2 = -5.

Løs for værdien af ​​den resterende variabel. I eksemplet isolerer du x ved at trække 2 fra begge sider og derefter multiplicere med -1 for at få x = 7. Løsningen på systemet er x = 7, y = 2.