Eksponeringslove: Powers & Products

Effektiviteten og enkelheden, som eksponenterne tillader, hjælper matematikere til at udtrykke og manipulere tal. En eksponent eller kraft er en stenografi metode til at indikere gentagen multiplikation. Et tal, der hedder basen, repræsenterer den værdi, der skal multipliceres. Eksponenten, skrevet som et superskript, repræsenterer antallet af gange basen skal multipliceres med sig selv. Fordi eksponenter repræsenterer multiplikation, handler mange af eksponternes love om produkterne med to tal.

Multiplikation med samme base

For at bestemme produktet af to tal med samme base, skal du Tilføj eksponenterne. For eksempel er 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. En måde at huske denne regel på er at forestille ligningen skrevet som et multiplikationsproblem. Det ser sådan ud: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Da multiplikation er associativ, hvilket betyder, at produktet er det samme, uanset hvordan tallene er grupperet, kan du eliminere parenteserne for at oprette en ligning, der ser sådan ud: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Dette er syv gange 9 gange eller 7 ^ 9.

Division med samme base

Division er den samme som multiplicering af et tal ved omvendt af en anden. Derfor, hver gang du deler dig, finder du produktet af et helt tal og en brøkdel. En lov som ligner multiplikationsloven gælder, når denne handling udføres. For at finde produktet af et tal med base x og en brøkdel, der indeholder den samme base i nævnen, trækker eksponenterne ud. For eksempel: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 eller 5 ^ (6-3), hvilket forenkler til 5 ^ 3.

Produkter hævet til en strøm

For at finde effekten af ​​et produkt skal du bruge fordelingsegenskaben til at anvende eksponenten til hvert nummer. For eksempel for at hæve xyz til den anden effekt, skal du firkantet x, derefter firkantet y og derefter firkantet z. Ligningen vil se sådan ud: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Dette gælder også for division. Ekspressionen (x /y) ^ 2 er den samme som x ^ 2 /y ^ 2.

Hæv en strøm til en strøm

Når du opretter en strøm til en strøm, skal du multiplicere eksponenterne. For eksempel er (3 ^ 2) ^ 3 det samme som (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), hvilket svarer til 3 ^ 6. Nogle elever bliver forvirrede, når de forsøger at huske, hvornår man skal formere basiset af et udtryk og hvornår man skal multiplicere eksponenterne. En god tommelfingerregel er at huske at du aldrig gør det samme med baserne og eksponenterne. Hvis du skal multiplicere baserne, skal du tilføje, i modsætning til at multiplicere, eksponenterne. Men hvis du ikke skal multiplicere baserne, som når du hæver en strøm til en kraft, multiplicerer du eksponenterne.