Sådan korrigeres en nær Singular Matrix

En enestående matrix er en firkantet matrix (en der har et antal rækker, der er lig med antallet af kolonner), der ikke har nogen omvendt. Det vil sige, at hvis A er en enestående matrix, er der ingen matrix B, så A * B = I, identitetsmatrixen. Du kontrollerer, om en matrix er entallet ved at tage dens determinant: hvis determinanten er nul, er matrixen singular. Men i den virkelige verden, især i statistik, vil du finde mange matricer, der er nær-entallige, men ikke helt entydige. For matematisk enkelhed er det ofte nødvendigt for dig at rette den nøjagtige matrix, så den er singular.

Skriv matrixens determinant i sin matematiske form. Den determinant vil altid være forskellen mellem to tal, som selv er produkter af tallene i matrixen. Hvis matrixen f.eks. Er række 1: [2.1, 5.9], række 2: [1.1, 3.1], så er determinant et andet element i række 1 multipliceret med det første element i række 2 subtraheret fra mængden, der resulterer i at multiplicere det første element i række 1 ved det andet element i række 2. Dvs. determinant for denne matrix er skrevet 2.1_3.1 - 5.9_1.1.

Forenkle determinanten, skriv den som forskellen mellem kun to tal. Udfør enhver form for multiplikation i determinantens matematiske form. For kun at lave disse to udtryk skal du udføre multiplikationen, hvilket giver 6,51 - 6,49.

Rundt begge tal til det samme ikke-primære heltal. I eksemplet er både 6 og 7 mulige valg for det afrundede nummer. Imidlertid er 7 prime. Så runde til 6, hvilket giver 6 - 6 = 0, hvilket vil tillade matrixen at være entallet.

Sammenlign det første udtryk i det matematiske udtryk for determinanten til det afrundede tal og runde tallene i det udtryk således at ligningen er sand. For eksempel vil du skrive 2.1 * 3.1 = 6. Denne ligning er ikke sand, men du kan gøre det rigtigt ved at afrunde 2.1 til 2 og 3.1 til 3.

Gentag for de andre udtryk. I eksemplet har du overskriften 5.9_1.1 tilbage. Således ville du skrive 5.9_1.1 = 6. Dette er ikke sandt, så du runder 5.9 til 6 og 1.1 til 1.

Udskift elementerne i den originale matrix med de afrundede udtryk, lav en ny, entydig matrix. I eksemplet skal du placere de afrundede tal i matrixen, så de erstatter de oprindelige udtryk. Resultatet er den enestående matrixrække 1: [2, 6], række 2: [1, 3].