Regler for Factoring

Kvadratik er second-order polynomier, dvs. ligninger af variabler med eksponenter summere til højst 2. For eksempel er x ^ 2 + 3x + 2 en kvadratisk. Factoring betyder at finde sine rødder, således at (x-root1) (x-root2) svarer til den oprindelige kvadratiske. At være i stand til at faktor en sådan formel er den samme som at kunne løse ligningen x ^ 2 + 3x + 2 = 0, da rødderne er værdierne for x, hvor polynomet er lig med nul.

Tegn for omvendt FOIL metode

FOIL-metoden til factoring quadratics spørger spørgsmålet: Hvordan udfylder du formularen (? X +?) (? X +?) Når factoring ax ^ 2 + bx + c (a, b, c konstanter)? Der er nogle regler for factoring, der kan hjælpe med at svare på dette.

"FOIL" får sit navn fra sin metode til multiplicering af faktorer. At multiplicere, sige (2x + 3) og (4x + 5), 2 og 4 kaldes "første", 3 og 5 kaldes "sidste", 3 og 4 kaldes "indre" og 2 og 5 kaldes "ydre." Formularen kan derfor skrives som (FOx + LI). FI

En nyttig factoringregel for aksen ^ 2 + bx + c er at bemærke, at hvis c> 0, så skal LI og LO være både positive eller begge negative. Ligeledes, hvis a er positiv, skal FO og FI være både positive eller begge negative. Hvis c er negativ, er enten LI eller LO negativ, men ikke begge. Igen gælder det samme for a, FO og FI.

Hvis a, c> 0, men b & 0, så skal faktoriseringen ske, så LI og LO er begge negative eller FO og FI er begge negative. (Det betyder ikke noget hvilket, da begge måder vil føre til en faktorisering.)

Regler for faktoring af fire betingelser

En regel for factoring fire variabler er at trække ud af fælles termer. For eksempel har par i xy-5y + 10-2x fælles termer. Træk dem ud giver: y (x-5) + 2 (5-x). Bemærk ligheden af ​​hvad der er i parentes. Derfor kan de også trækkes ud: y (x-5) -2 (x-5) bliver (y-2) (x-5). Dette kaldes "factoring ved at gruppere."

Udvidelse af gruppering til kvadratik

Reglen om factoring af fire udtryk kan udvides til kvadrater. Reglen for at gøre det er: find faktorer af a --- c summen til b. For eksempel har x ^ 2-10x + 24 en --- c = 24 og b = -10. 24 har 6 og 4 som faktorer, som tilføjer til 10. Dette giver os et tip om det endelige svar, vi leder efter: -6 og -4 multiplicerer også for at give 24, og de summerer til b = -10.

Så nu er kvadratet omskrevet med b opdelt: x ^ 2-6x-4x + 24. Nu kan formlen udregnes som ved faktoring ved gruppering, idet det første trin er: x (x-6) + 4 (6-x).