Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Math

Sådan beregnes tryk fra flowhastighed

Bernoulli's ligning giver dig mulighed for at udtrykke forholdet mellem et flydende stofs hastighed, tryk og højde på forskellige punkter langs dens strømning. Det er ligegyldigt, om væsken flyder gennem en luftkanal eller vand, som bevæger sig langs et rør. I Bernoulli ligningen er p + 1 /2dv ^ 2 + dgh = C, p et tryk, d repræsenterer væskens densitet og v er lig med dens hastighed. Bogstavet g står for gravitationskonstanten og h er væskens højde. C, konstanten, lader dig vide, at summen af ​​væskens statiske tryk og dynamisk tryk multipliceret med væskens hastighed kvadreret, er konstant på alle punkter langs strømmen. Her kan vi se, hvordan Bernoulli ligningen virker ved at beregne trykket på et punkt i en luftkanal, når du kender trykket på et andet punkt.

Skriv følgende ligninger:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = Konstant p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2 = Konstant

Den første definerer væskestrøm på et punkt, hvor tryk er p1, hastigheden er v1 og højden er h1. Den anden ligning definerer væskestrømmen ved et andet punkt, hvor tryk er p2. Hastighed og højde på det tidspunkt er v2 og h2. Fordi disse ligninger er ens konstante, kan vi kombinere dem for at skabe en ligning, som vist nedenfor:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2

Fjern dgh1 og dgh2 fra begge sider af ligningen, fordi acceleration på grund af tyngdekraft og højde ikke ændrer sig i dette eksempel. Ligningen vises som vist nedenfor efter justeringen:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2

Definer nogle prøveegenskabsværdier. Antag at trykket p1 ved et punkt er 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2, og lufthastigheden på det tidspunkt er 20 m /sek. Antag også, at lufthastigheden ved et andet punkt er 30 m /sek. Tætheden af ​​luft, d, er 1,2 kg /m ^ 3. Omreguler ligningen til at løse for p2, det ukendte tryk, og ligningen vises som vist:

p2 = p1 - 1 /2d (v2 ^ 2 - v1 ^ 2)

Udskift variablerne med faktiske værdier for at få den følgende ligning:

p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - (1/2) (1,2 kg /m ^ 3) (900 m ^ 2 /sek ^ 2 - 400 m ^ 2 /sec ^ 2)

Forenkle ligningen for at opnå følgende:

p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 kg /m per sek ^ 2

Da 1 N er 1 kg pr m /sek ^ 2, opdateres ligningen som vist nedenfor:

p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 N /m ^ 2

Løs ligningen for p2 for at få 1,197 x 10 ^ 5 N /m ^ 2.

Tip

Brug Bernoulli ligningen til at løse andre typer væskestrøm problemer. For eksempel vil du måske beregne trykket ved et punkt i et rør, hvor væsken flyder. Sørg for, at du nøjagtigt bestemmer væskens tæthed, så du kan sætte den i ligningen korrekt. Hvis den ene ende af et rør er højere end den anden, skal du ikke fjerne dgh1 og dhg2 fra ligningen, fordi de repræsenterer vandets potentielle energi i forskellige højder.

Du kan også omarrangere Bernoulli ligningen til at beregne en væskes hastighed på et tidspunkt, hvis du kender pres på to punkter og hastigheden på et af disse punkter.

Klik for at udvide hele teksten