Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Math

Sådan løses en variabel i en Trig-funktion

Trig funktioner er ligninger, der indeholder de trigonometriske operatører sinus, cosinus og tangent eller deres reciprocals cosecant, secant og tangent. Løsningerne til trigonometriske funktioner er de grader, der gør ligningen rigtig. For eksempel har ligningen sin x + 1 = cos x opløsningen x = 0 grader fordi sin x = 0 og cos x = 1. Brug trig-identiteter til at omskrive ligningen, så der kun er en trig-operator, og løs derefter for variablen ved hjælp af inverse trig-operatører.

Skriv om ligningen ved hjælp af trigonometiske identiteter, som f.eks. halvvinkel- og dobbeltvinkelsesidentiteterne, den pythagoranske identitet og sum- og forskelformlerne, så der kun er én forekomst af variablen i ligning. Dette er det sværeste trin i løsning af trig-funktioner, fordi det ofte er uklart hvilken identitet eller formel der skal bruges. For eksempel i ligningen sin x cos x = 1/4, brug dobbeltvinklen formel cos 2x = 2 sin x cos x til at erstatte 1/2 cos 2x i venstre side af ligningen, hvilket giver ligningen 1/2 cos 2x = 1/4.

Isolér begrebet indeholdende variablen ved at subtrahere konstanter og dividere koefficienter af det variable udtryk på begge sider af ligningen. I ovenstående eksempel isolerer udtrykket "cos 2x" ved at dividere begge sider af ligningen med 1/2. Dette er det samme som at formere med 2, så ligningen bliver cos 2x = 1/2.

Tag den tilsvarende inverse trigonometriske operatør på begge sider af ligningen for at isolere variablen. Triggeroperatøren i eksemplet er cosinus, så isoler x ved at tage arccos på begge sider af ligningen: arrccos 2x = arccos 1/2 eller 2x = arccos 1/2.

Beregn den inverse trigonometriske funktion på højre side af ligningen. I ovenstående eksempel bliver arccos 1/2 = 60 degress eller pi /3 radianer, så ligningen bliver 2x = 60.

Isolér x i ligningen ved hjælp af de samme metoder som i Trin 2. I ovenstående eksempel Eksempel, divider begge sider af ligningen med 2 for at få ligningen x = 30 grader eller pi /6 radianer.

Klik for at udvide hele teksten