Sådan beregnes vægtet variant

I de fleste statistiske analysearbejder bærer hvert datapunkt lige vægt. Men nogle omfatter datasæt, hvor nogle datapunkter har større vægt end andre. Disse vægte kan variere på grund af forskellige faktorer, som f.eks. Tallet, dollarbeløbet eller transaktionernes hyppighed. Den vægtede gennemsnit
gør det muligt for ledere at beregne et nøjagtigt gennemsnit for datasættet, mens vægtet varians
giver en tilnærmelse af spredningen mellem datapunkterne.

Weighted Mean

Den vægtede gennemsnit måler gennemsnittet af de vægtede datapunkter. Ledere kan finde det vægtede gennemsnit ved at tage det samlede vægtede datasæt og dele dette beløb med de samlede vægte. For et vægtet datasæt med tre datapunkter vil den vægtede middelformel se sådan ud:

[(W _{1) (D 1) + (W 2) 2) + (W 3) (D 3)] /(W 1+ W 2+ W 3)}

Hvor W < sub> i = vægt for datapunkt i og D _{i = mængde datapunkt i}

For eksempel sælger Generic Games 400 fodboldkampe på $ 30 hver, 450 baseball spil på $ 20 hver og 600 basketball spil på $ 15 hver. Den vægtede gennemsnit for dollars pr. Spil ville være:

[(400 x 30) + (450 x 20) + (600 x 15)] /[400 + 500 + 600] =

<12000 + 9000 + 9000] /1500

= 30000/1500 = $ 20 pr. Spil.

Vægtet sum af firkanterne

summen af ​​firkanterne
bruger forskellen mellem hvert datapunkt og middelværdien for at vise spredningen mellem disse datapunkter og middelværdien. Hver forskel mellem datapunktet og middelværdien er kvadret for at give en positiv værdi. Den vægtede sum af firkanterne
viser spredningen mellem de vægtede datapunkter og det vægtede gennemsnit. Formlen for den vægtede sum af kvadrater for tre datapunkter ser sådan ud:

[(W _{1) (D 1-D m) ^{2 + 2) (D 3 -D m) 2)
>}}

Hvor D _{m er det vægtede middelværdi.}

I eksemplet ovenfor vil den vægtede sum af firkanterne være:

400 (30-20) ^{2 + 450 (20-20) 2 + 600 (15-20) 2}

= 400 (10) ^{2 + 450 (0) 2 + 600 -5) 2}

= 400 (100) + 450 (0) + 600 (25)

= 400.000 + 0 + 15.000 = 415.000

Beregn vejet Varians

Den vægtede varians
findes ved at tage den vægtede sum af firkanterne og dividere den med summen af ​​vægten. Formlen for vægtet varians for tre datapunkter ser sådan ud:

[(W _{1) (D 1-D m) ^{2 + 2) (D 3 -D m) 2 + (W 3) > 1+ W 2+ W 3)}}

I Generic Games-eksemplet vil den vægtede varians være:

400 (30-20) ^{2 + 450 (20-20) 2 + 600 (15-20) 2 /[400 + 500 + 600]}

= 415.000 /1.500 = 276.667