Sådan Find X og Y Afbrydelser af Kvadratiske Ligninger

Kvadratiske ligninger danner en parabola, når den er graferet. Parabolen kan åbne opad eller nedad, og den kan forskydes op eller ned eller vandret, afhængigt af ligningens konstanter, når du skriver det i form y = ax squared + bx + c. Variablerne y og x er graferet på y- og x-akserne, og a, b og c er konstanter. Afhængigt af hvor høj parabolen er placeret på y-aksen, kan en ligning have nul, en eller to x-aflytninger, men den vil altid have en y-intercept.

Kontrollér, at din ligning er en kvadratisk ligning ved at skrive det i form y = ax squared + bx + c hvor a, b og c er konstanter og a er ikke lig med nul. Find y-afsnit for ligningen ved at lade x være lig med nul. Ligningen bliver y = 0x squared + 0x + c eller y = c. Bemærk at y-interceptet for en kvadratisk ligning skrevet i formen y = ax squared + bx = c altid vil være konstanten c.

For at finde x-aflytningerne af en kvadratisk ligning, lad y = 0 Skriv ned den nye ligning økse kvadret + bx + c = 0 og den kvadratiske formel, der giver løsningen som x = -b plus eller minus kvadratroden af ​​(b kvadret - 4ac), alle divideret med 2a. Den kvadratiske formel kan give nul, en eller to løsninger.

Løs ligningen 2x squared - 8x + 7 = 0 for at finde to x-aflytninger. Placer konstanterne i den kvadratiske formel for at få - (- 8) plus eller minus kvadratroden af ​​(-8 kvadret - 4 gange 2 gange 7), alle divideret med 2 gange 2. Beregn værdierne for at få 8 +/- firkant root (64-56), alle divideret med 4. Forenkle beregningen for at få (8 +/- 2.8) /4. Beregn svaret som 2.7 eller 1.3. Bemærk, at dette repræsenterer parabolen, der krydser x-aksen ved x = 1,3, da den falder til et minimum og derefter krydses igen ved x = 2,7, da det øges.

Undersøg den kvadratiske formel og bemærk at der er to løsninger på grund af udtrykket under kvadratroten. Løs ligningen x squared + 2x +1 = 0 for at finde x-aflytningerne. Beregn begrebet under kvadratrot af den kvadratiske formel, kvadratroten på 2 kvadreret - 4 gange 1 gange 1, for at få nul. Beregn resten af ​​den kvadratiske formel for at få -2/2 = -1, og bemærk at hvis udtrykket under kvadratroden af ​​den kvadratiske formel er nul, har den kvadratiske ligning kun ét x-afsnit, hvor parabolen bare rører ved x-akse.

Fra den kvadratiske formel bemærkes, at hvis udtrykket under kvadratroten er negativ, har formlen ingen løsning, og den tilsvarende kvadratiske ligning vil ikke have nogen x-aflytninger. Forøg c i ligningen fra det foregående eksempel til 2. Løs ligningen 2x squared + x + 2 = 0 for at få x-aflytningerne. Brug den kvadratiske formel til at få -2 +/- kvadratroden af ​​(2 kvadreret - 4 gange 1 gange 2), alle divideret med 2 gange 1. Forenkle for at få -2 +/- kvadratroden af ​​(-4), alle delt med 2. Bemærk kvadratroden af ​​-4 har ingen reel løsning, og så den kvadratiske formel viser, at der ikke er x-aflytninger. Grav parabolen for at se, at stigende c har hævet parabolen over x-aksen, så parabolen ikke længere rører eller skærer den.

Tip

Tegn flere paraboler, der kun ændrer en af ​​de tre konstanter for at se, hvilken påvirkning hver enkelt har på parabolens position og form.

Advarsel

Hvis du blander x- og y-akserne eller x- og y-variablerne, vil parabolerne blive vandret i stedet for lodret.