Daglige eksempler på situationer at anvende kvadratiske ligninger

Kvadratiske ligninger bruges faktisk i hverdagen, som ved beregning af områder, bestemmelse af produktets fortjeneste eller formulering af et objekts hastighed. Kvadratiske ligninger henviser til ligninger med mindst en kvadreret variabel, idet standardformen er ax2 + bx + c = 0. Bogstavet X repræsenterer et ukendt, og ab og c er koefficienterne, der repræsenterer kendte tal, og bogstavet a er ikke lige til nul.

Beregning af rumområder

Folk skal ofte beregne arealet af værelser, kasser eller jordarealer. Et eksempel kan være at opbygge en rektangulær boks, hvor den ene side skal være dobbelt så lang som den anden side. Hvis du f.eks. Kun har 4 kvadratmeter træ til brug i bunden af ​​kassen, kan du med denne information oprette en ligning for området af kassen ved hjælp af forholdet mellem de to sider. Dette betyder at området - længden gange bredden - i form af x ville svare x gange 2x eller 2x ^ 2. Denne ligning skal være mindre end eller lig med fire for at kunne gøre en boks ved hjælp af disse begrænsninger.

Fastslå en fortjeneste

Nogle gange kræver beregning af et forretningsmæssigt overskud en kvadratisk funktion. Hvis du vil sælge noget - selvom det er lige så simpelt som limonade - skal du bestemme, hvor mange varer der skal produceres, så du får overskud. Lad os f.eks. Sige, at du sælger limonadebriller, og du vil lave 12 briller. Du ved dog, at du vil sælge et andet antal briller afhængigt af, hvordan du sætter din pris. Ved $ 100 pr. Glas, vil du sandsynligvis ikke sælge nogen, men på $ 0,01 pr. Glas, vil du sandsynligvis sælge 12 glas på mindre end et minut. Så, for at bestemme, hvor du skal indstille din pris, brug P som en variabel. Du har estimeret efterspørgslen efter glas limonade til 12 - P. Din indtægt vil derfor være prisen gange antallet af solgte solbriller: P gange 12 minus P eller 12P - P ^ 2. Ved hjælp af hvor meget din limonade koster at producere, kan du indstille denne ligning til det beløb og vælge en pris derfra.

Kvadrater i atletik

Ved atletiske begivenheder, der involverer at smide genstande som skuddet sæt, bolde eller spyd, bliver kvadratiske ligninger meget nyttige. For eksempel kaster du en bold i luften og får din ven at fange det, men du vil gerne give hende den præcise tid, det tager bolden at komme frem. Brug hastighedsligningen, som beregner højden af ​​bolden baseret på en parabolisk eller kvadratisk ligning. Begynd med at kaste bolden på 3 meter, hvor dine hænder er. Antag også, at du kan kaste bolden opad ved 14 meter pr. Sekund, og at jordens tyngdekraften reducerer boldens hastighed med en hastighed på 5 meter per sekund. Herfra kan vi beregne højden h ved at bruge variablen t for tiden i form af h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Hvis din vens hænder også er 3 meter i højden, hvor mange sekunder vil det tage bolden at nå hende? For at besvare dette skal du sætte ligningen til 3 = h og løse for t. Svaret er cirka 2,8 sekunder.

Find en hastighed

Kvadratiske ligninger er også nyttige ved beregning af hastigheder. Avid kayakers, for eksempel, bruge kvadratiske ligninger til at estimere deres hastighed, når de går op og ned ad en flod. Antag en kayaker går op ad en flod, og floden bevæger sig 2 km i timen. Hvis han går opstrøms mod strømmen på 15 km, og turen tager ham 3 timer at komme derhen og vende tilbage, husk den tid = afstand divideret med fart, lad v = kajakens hastighed i forhold til land og lad x = kajakens hastighed i vandet. Når du rejser opstrøms, er kajakens hastighed v = x - 2 - trækker 2 mod modstanden fra strømmen - og mens du går nedstrøms, er kajakens hastighed v = x + 2. Den samlede tid er lig med 3 timer, hvilket er lig med tiden, der går opstrøms plus tiden går nedstrøms, og begge afstande er 15 km. Ved hjælp af vores ligninger ved vi, at 3 timer = 15 /(x - 2) + 15 /(x + 2). Når dette er udvidet algebraisk, får vi 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Løsning for x, vi ved, at kayakeren flyttede sin kajak med en hastighed på 10,39 km i timen.