Sådan skriver du numre i Standard Form

NASA fortæller os, at afstanden fra jorden til nærmeste stjerne er 40.208.000.000.000 kilometer. Hvis dine øjne synker i bagsiden af ​​dit hoved, når du ser et sådant nummer, forestill dig, om du skulle lave beregninger med det. Bare for at formere eller opdele det med lysets hastighed, ville du have brug for en lommeregner så stor, at den ikke passer i din hånd. Forskere håndterer meget store tal som denne, såvel som meget små tal, ved at konvertere dem til standardformularen, hvilket er et decimaltal efterfulgt af en eksponent på 10. Decimalen kan være præcis til så mange steder som ønsket, men det er normalt afrundet til to. Eksponentens værdi angiver størrelsen af ​​tallet. I standardformular er afstanden til nærmeste stjerne en meget mere håndterbar 4.02 X 10 ^{13 km.}

TL; DR (for lang, ikke læst)

At konvertere et tal til standardformular, sæt decimaltegnet til højre for det første ikke-nulciffer. Hvis hele originalt tal er større end 1, tæl de tal, der vises til højre for denne decimaltal. Nummeret du finder ved at tælle er eksponenten. Multiplicér tallet, nu i form af det første ciffer, decimaltegnet og de næste to cifre, med 10 hævet til denne eksponent. Hvis tallet er mindre end 1, skal du tælle tallene til venstre for decimaltallet og formere med 10 til en negativ eksponent for det tal, du tællede.

Grupper af tre

Før du konverterer et nummer til en, der indeholder en eksponent, husk en anden konvention, som er at opdele talestrenge i grupper på tre eller tusindvis - med kommaer. For eksempel er nummer 10835921 normalt skrevet 108.359.921. De tre første cifre i et tal er dem, der vises, når du udtrykker nummeret i standardformular. Dette gælder selvom den første gruppe kun indeholder et eller to cifre. For eksempel er de første tre cifre i nummeret 12.315.428 1, 2 og 3.

Positive og negative eksponenter

Meget små tal, som f.eks. Radius af et atom, kan være lige som uhåndterlig som meget store. Du bruger den samme strategi til at konvertere enten til standardformularen. Hvis tallet er stort, sætter du decimalen efter det første ciffer til venstre, og du gør eksponenten positiv. Det svarer til antallet af cifre, der følger decimaltegnet. Hvis tallet er meget lille, er de tre første cifre, der vises efter nulstrengen, de tre, du bruger i begyndelsen af ​​nummeret i standardformular, og eksponenten er negativ. Eksponenten svarer til antallet af nuller plus det første tal i nummerserien.

Eksempler: Lysets hastighed er 299.792.458 meter /sekund. I standardform er dette 3,00 X 10 ^{8 m /s. (Bemærk at du skal runde 299 til 300, fordi det fjerde ciffer er større end 4). Afstanden mellem kernen og elektronen af ​​et hydrogenatom er 0.00000000005291772 meter. I standardform er dette 5,29 X 10 -11 meter. (Du behøver ikke at runde op, fordi tallet efter 9 i det oprindelige tal er mindre end 5).}

Aritmetik med tal i standardform

Tilføjelse og subtraktion: Det er nemt at Tilføj og subtrahere tal i standardformular, så længe de har de samme eksponenter. Du tilføjer eller trækker blot strenge af cifre. Hvis tallene har forskellige eksponenter, skal du konvertere en af ​​dem til eksponenten af ​​den anden.

Eksempel:

Tilføj 3.45 X 10 ^{10 og 2.75 X 10 8. Det første tal er det samme som 345 X 10 8. Bemærk, hvordan decimaltegnet bevæger sig, ændrer eksponenten. Tilføjelsen af ​​dem får vi 347,75 X 10 8 eller - mindre præcist - 3.48 X 10 10.}

Tilføj 4.00 X 10 ^{12 og 7.55 X 10 12. Svaret er 11,55 X 10 12 eller 1.16 X 10 13.}

Multiplikation og division: Når du formere tal i standardformular, multiplicerer du strengene af tal og tilføjer eksponenterne. Når du deler et nummer med hinanden, udfører du opdelingsoperationen på talestrengene og trækker eksponenterne ud.

Eksempler:

Multiplicer 3,25 X 10 ^{8 ved 1,42 X 10 < sup> 4. Svaret er 4,62 X 10 12.}

Del 3.25 X 10 ^{8 ved 1.42 X 10 4. Svaret er 2.29 X 10 4.}