Hvor hurtigt går GPS-satellitter?

GPS-satellitter (Global Positioning System) rejser ca. 14.000 km /time i forhold til jorden som helhed i modsætning til et fast punkt på overfladen. De seks baner tippes ved 55 ° fra ækvator, med fire satellitter pr. Kredsløb (se diagram). Denne konfiguration, hvis fordeler er diskuteret nedenfor, forbyder geostationær (fast over et punkt på overfladen) bane, da det ikke er ækvatorial.

Hastighed i forhold til jorden

Sammenlignet med jorden, GPS-satellitter kredser to gange i en sidereal dag, hvor lang tid stjernerne (i stedet for solen) tager for at vende tilbage til den oprindelige position i himlen. Siden en sidereal er ca. 4 minutter kortere end en soldag, går en GPS-satellit om en gang hver 11. time og 58 minutter.

Når jorden roterer en gang hver 24. time, fanger en GPS-satellit op til et punkt over Jorden cirka en gang om dagen. I forhold til jordens centrum kredser satellitten to gange i den tid det tager et punkt på jordens overflade at rotere en gang.

Dette kan sammenlignes med en mere jordisk analogi af to heste på et racetrack. Hest A løber dobbelt så hurtigt som Hest B. De starter på samme tid og samme position. Det vil tage Hest A to omgange at fange Hest B, som lige har afsluttet sit første skød på tidspunktet for fangst.

Geostationær Orbit Uønsket

Mange telekommunikationssatellitter er geostationære, hvilket giver tid -Densitet i dækningen over et valgt område, såsom service til et land. Mere specifikt gør de det muligt at pege på en antenne i en fast retning.

Hvis GPS-satellitter var begrænset til ækvatorielle kredsløb, som i geostationære kredsløb, ville dækningen blive væsentligt reduceret.

Desuden GPS-systemet bruger ikke faste antenner, så afvigelse fra et stationært punkt og derfor fra en ækvatorial bane er ikke ulempe.

Endvidere hurtigere kredsløb (f.eks. Omkreds to gange om dagen i stedet for den engang geostationære satellit ) betyder lavere passerer. En satellit tættere ind fra geostationære kredsløb må derfor gå hurtigere end Jordens overflade for at forblive højt, for at holde "missing the Earth", da den lavere højde får den til at falde hurtigere mod den (ved den inverse square law). Det tilsyneladende paradoks, at satellitten bevæger sig hurtigere, når den kommer tættere på Jorden, hvilket medfører en diskontinuitet i hastigheder på overfladen, løses ved at indse, at jordens overflade ikke behøver at opretholde lateral hastighed for at afbalancere dens faldende hastighed: den modsætter sig tyngdekraften en anden måde - elektrisk afstødning af jorden, der understøtter den nedenfra.

Men hvorfor matcher satellithastigheden til sidereal i stedet for soldagen? Af samme grund roterer Foucaults pendul som jorden spinder. Et sådant pendul er ikke begrænset til et plan, da det svinger og holder derfor det samme plan i forhold til stjernerne (når de placeres ved polerne): Kun i forhold til Jorden virker det at rotere. Konventionelle urpenduler er begrænset til et plan, der skubbes vinkelret af Jorden, når det roterer. At holde en satellits (ikke-ækvatoriale) kredsløb, der roterer med Jorden i stedet for stjernerne, ville medføre ekstra fremdrift for en korrespondance, der let kan regnes for matematisk.

Beregning af hastighed

At vide, at perioden er 11 timer og 28 minutter, man kan bestemme den afstand en satellit skal være fra jorden og dermed dens laterale hastighed.

Brug Newtons anden lov (F = ma), gravitationsstyrken på satellitten er lig med satellitens massetider sin vinkel acceleration:

GMm /r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), for G gravitationskonstanten, M jordens masse, m satellitmassen, ω vinkelhastigheden og r afstanden til jordens centrum

ω er 2π /T, hvor T er 11 timer 58 minutter (eller 43.080 sekunder).

Vores svar er omkrets omkreds 2πr divideret med tidspunktet for en bane eller T.

Ved anvendelse af GM = 3,99x10 ^ 14m ^ 3 /s ^ 2 giver r ^ 3 = 1,88x10 ^ 22m ^ 3. Derfor er 2πr /T = 1,40 x 10 ^ 4 km /sek.