Sådan Faktor Polynomier Af Grad 3

Factoringpolynomier hjælper matematikere med at bestemme nuller eller løsninger af en funktion. Disse nuller indikerer kritiske ændringer i stigende og faldende satser og generelt forenkler analyseprocessen. For polynomier af grad tre eller højere, hvilket betyder den højeste eksponent på variablen er en tre eller større, factoring kan blive mere kedelig. I nogle tilfælde kan gruppemetoder forkorte aritmetikken, men i andre tilfælde må du måske vide mere om funktionen eller polynomet, før du kan fortsætte med analysen.

Analyser polynomet for at overveje factoring ved at gruppere . Hvis polynomet er i den form, hvor fjernelsen af ​​den største fællesfaktor (GCF) fra de to første udtryk og de to sidste udtryk afslører en anden fælles faktor, kan du anvende grupperingsmetoden. F.eks. Lad F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Når du fjerner GCF fra de første og sidste to udtryk, får du følgende: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nu kan du trække ud (x - 1) fra hver del for at få, (x² - 4) (x - 1). Ved hjælp af "difference of squares" -metoden kan du gå videre: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Når hver faktor er i sin primære eller ikke-falske form, er du færdig.

Se efter en forskel eller summen af ​​terninger. Hvis polynomet kun har to termer, hver med en perfekt terning, kan du faktorere den ud fra kendte kubiske formler. For summer, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). For forskelle, (x3 - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). For eksempel, lad G (x) = 8x3 - 125. Derefter afhænger factoring af dette tredje grads polynom på en forskel på terninger som følger: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), hvor 2x er kubens rod på 8x³ og 5 er kube-rotten på 125. Fordi 4x² + 10x + 25 er prime, er du færdig factoring.
Sciencing Video Vault
Opret (næsten) perfekt beslag: Her er hvordan
Opret (næsten ) perfekt beslag: Her er hvordan

Se om der er en GCF indeholdende en variabel, som kan reducere graden af ​​polynomet. For eksempel, hvis H (x) = x³ - 4x factoring ud GCF af "x", ville du få x (x² - 4). Derefter kan du bruge forskellen i kvadreringsteknik til at bryde polynomialet videre i x (x - 2) (x + 2).

Brug kendte løsninger til at reducere graden af ​​polynomet. For eksempel, lad P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Fordi der ikke er nogen GCF eller forskel /sum af terninger, skal du bruge andre oplysninger til at faktorere polynomet. Når du først har fundet ud af, at P (c) = 0, ved du (x - c) en faktor P (x) baseret på algebraets "Factor Theorem". Find derfor en sådan "c." I dette tilfælde skal P (5) = 0, så (x - 5) være en faktor. Ved hjælp af syntetisk eller lang division får du et kvotient af (x² + x - 2), hvilke faktorer indgår i (x - 1) (x + 2). Derfor er P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).