Hvad er et modeksempel i Algebra?

I matematik bruges et modeksempel til at modbevise en erklæring. Hvis du vil bevise, at en erklæring er sand, skal du skrive et bevis for at demonstrere, at det altid er sandt; at give et eksempel er ikke tilstrækkeligt. Sammenlignet med at skrive et bevis er det at skrive et modeksempel meget enklere; Hvis du vil vise, at en erklæring ikke er sand, behøver du kun at give et eksempel på et scenarie, hvor udsagnet er falsk. De fleste modeksempler i algebra involverer numeriske manipulationer.
To klasser i matematik

Korrekturskrivning og finde modeksempler er to af de primære klasser i matematik. De fleste matematikere fokuserer på korrekturskrivning for at udvikle nye sætninger og egenskaber. Når udsagn eller formodninger ikke kan bevises sande, modbeviser matematikere dem ved at give modeksempler.
Modeksempler er konkrete

I stedet for at bruge variabler og abstrakte notationer, kan du bruge numeriske eksempler til at modbevise et argument. I algebra involverer de fleste modeksempler manipulation ved hjælp af forskellige positive og negative eller ulige og lige tal, ekstreme tilfælde og specielle numre som 0 og 1.
Et modeksempel er tilstrækkeligt

Fileksemplet med modeksemplet er, at hvis i I et scenarie er udsagnet ikke sandt, så er udsagnet forkert. "Tom har aldrig fortalt en løgn." For at vise denne erklæring er sand, skal du fremlægge "bevis" på, at Tom aldrig har fortalt en løgn ved at spore hver erklæring, Tom nogensinde har fremsat. For at modbevise denne erklæring behøver du kun at vise en løgn, som Tom nogensinde har talt.
Berømte modeksempler

"Alle primtal er underlige." Selvom næsten alle primtal, inklusive alle primater over 3, er underlige, er "2" et primtal, der er jævnt; denne erklæring er falsk; "2" er det relevante modeksempel.

"Trækkning er kommutativ." Både tilføjelse og multiplikation er kommutative - de kan udføres i enhver rækkefølge. Det vil sige for alle reelle tal a og b, a + b \u003d b + a og a * b \u003d b * a. Imidlertid er subtraktion ikke kommutativ; et modeksempel, der beviser, at dette er: 3 - 5 svarer ikke til 5 - 3.

"Hver kontinuerlig funktion kan differentieres." Den absolutte funktion