Hvordan bestemmer du jordmassen fra kendt periode og afstandsmånen?

1. Forstå koncepterne

* Newtons Law of Universal Gravitation: Denne lov siger, at enhver partikel i universet tiltrækker enhver anden partikel med en styrke, der er proportional med produktet af deres masser og omvendt proportional med kvadratet i afstanden mellem deres centre.

* centripetal kraft: Et objekt, der bevæger sig i en cirkulær sti, oplever en kraft, der trækker den mod midten af ​​cirklen. Denne kraft kaldes centripetal kraft.

2. Anvendelse af koncepterne på månens bane

* gravitationskraft: Månens bane rundt om jorden opretholdes af gravitationskraften mellem dem.

* centripetal kraft: Månens bevægelse omkring jorden er cirkulær, så gravitationskraft, der virker på månen, giver den nødvendige centripetale kraft.

3. Opsætning af ligningen

Vi kan sidestille gravitationskraften mellem jorden og månen til den centripetale kraft, der virker på månen:

* gravitationskraft: F =g * (m_e * m_m) / r²

* G =gravitationskonstant (6.674 x 10^-11 n m²/kg²)

* M_e =jordens masse

* M_m =Massen af ​​månen

* r =afstand mellem jorden og månen

* centripetal kraft: F =m_m * v² / r

* M_m =Massen af ​​månen

* v =Orbital hastighed af månen

4. Løsning til jordens masse (M_E)

1. sidestilles med de to kræfter: G * (m_e * m_m) / r² =m_m * v² / r

2. Forenkle ligningen: G * m_e / r =v²

3. v =2πr / t

4. erstatning V i ligningen: G * m_e / r =(2πr / t) ²

5. Løs for m_e:

M_e =(4π²r³)/(gt²)

5. Brug af kendte værdier

* Periode for månens bane (t): 27,3 dage (konverter til sekunder)

* Gennemsnitlig afstand mellem jorden og månen (R): 384.400 km (konverter til meter)

6. Beregning

Udskift værdierne i formlen og beregn jordens masse (M_E). Du skal få en værdi tæt på 5,97 x 10^24 kg.

Bemærk: Denne metode tilvejebringer en tilnærmelse af Jordens masse. Mere præcise målinger og komplekse beregninger bruges til at bestemme den nøjagtige værdi.