Hvad er Newton -version af Keplers 3. lov?

Newtons version af Keplers tredje lov er en mere generel og magtfuld erklæring, der forbinder orbitalperioden for et himmelobjekt til dens orbitalradius og massen af det objekt, det kredser.

Sådan udtrykkes det:

t² =(4π²/g) * r³

Hvor:

* t er orbitalperioden (tid til at gennemføre en bane)

* g er gravitationskonstanten (ca. 6,674 x 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²)

* m er massen af det centrale objekt (f.eks. Solen, jorden)

* r er den gennemsnitlige orbitalradius (den semi-major-akse af den elliptiske bane)

Nøgleforskelle fra Keplers tredje lov:

* Keplers tredje lov gælder kun for planeter, der kredser om solen. Newtons version gælder for to objekter, der kredser om hinanden, inklusive planeter omkring stjerner, måner omkring planeter eller endda stjerner i binære systemer.

* Keplers tredje lov siger, at kvadratet i orbitalperioden er proportional med terningen af orbitalradius. Newtons version tilføjer proportionalitetskonstanten (4π²/GM), hvilket er et mere præcist forhold.

* Newtons version tegner sig for massen af begge objekter. Keplers tredje lov antager, at planetens masse er ubetydelig sammenlignet med solen.

I det væsentlige demonstrerer Newtons version af Keplers tredje lov det grundlæggende forhold mellem tyngdekraft, masse og orbitalbevægelse. Denne lov er blevet en hjørnesten i himmelmekanik og er blevet brugt til at beregne alt fra massen af planeter til afstanden til fjerne galakser.