Find et udtryk for energitætheden med hensyn til stress og belastning?

forståelse af koncepterne

* energitæthed (U): Mængden af ​​energi, der er gemt pr. Enhedsvolumen på et materiale.

* stress (σ): Kraft pr. Enhedsområde anvendt på et materiale.

* stamme (ε): Deformationen af ​​et materiale på grund af påført stress.

afledning

1. arbejde udført: Arbejdet, der udføres af en ekstern kraft (stress) på et materiale, er lig med kraften gange forskydningen. Da stress er kraft pr. Enhedsareal, er det udførte arbejde pr. Enhedsvolumen:

Arbejde pr. Enhedsvolumen =stress * Sil

2. Energibesparelse: Arbejdet på materialet opbevares som intern energi inden for materialet. Denne interne energi pr. Enhedsvolumen er energitætheden (U):

U =arbejde pr. Enhedsvolumen =stress * Strain

3. Generel form: I en mere generel form, hvor stress og belastning er tensorer (under hensyntagen til alle retninger), er vi nødt til at integrere det udførte arbejde:

U =∫ σ dε

specifikke tilfælde

* lineære elastiske materialer: For materialer, der adlyder Hookes lov (stress er proportional med belastningen), bliver udtrykket for energitæthed:

U =(1/2) * σ * ε

Hvor:

* σ er stresset

* ε er belastningen

* isotropiske materialer: For isotrope materialer er forholdet mellem stress og stamme enklere, og energitætheden kan udtrykkes i form af Youngs modul (E) og Poissons forhold (v):

U =(1/2e) * [(1 + v) * σ² - 2ν * σ₁₁ * σ₂₂ - 2ν * σ₁₁ * σ₃₃ - 2ν * σ₂₂ * σ₃₃]

Hvor:

* σ₁, σ₂, σ₃ er de normale spændinger i anvisningerne i X, Y og Z.

Nøglepunkter

* Forholdet mellem energitæthed, stress og belastning afhænger af materialets egenskaber.

* Energitætheden er et mål for den lagrede energi i et deformeret materiale, og det er relateret til det arbejde, der udføres af eksterne kræfter.

* I lineære elastiske materialer er energitætheden proportional med kvadratet af stress eller belastning.

Fortæl mig, hvis du vil udforske specifikke eksempler eller diskutere forskellige typer materialer!