Arbejder og energi i rotationsbevægelse?

arbejde og energi i rotationsbevægelse

Rotationsbevægelse handler om genstande, der drejer eller roterer rundt om en fast akse. At forstå arbejde og energi i denne sammenhæng kræver nogle nøglejusteringer fra deres lineære kolleger. Her er en sammenbrud:

1. Rotationsarbejde:

* lineært arbejde: Arbejde udført af en styrke er kraften og forskydningen i styrken.

* Rotationsarbejde: Arbejde udført af et drejningsmoment er produktet af drejningsmomentet og vinkelfortrængningen.

* w =τ * Δθ

* τ: Drejningsmoment (NM)

* Δθ: Angular Displacement (Radians)

2. Rotationskinetisk energi:

* lineær kinetisk energi: Den energi, der er besat af et objekt på grund af dets lineære bevægelse. K.E =(1/2) mv²

* rotationskinetisk energi: Den energi, der er besat af et objekt på grund af dets rotation.

* k.e (rotation) =(1/2) iω²

* i: Inerti -moment (kg m²) - Et mål for et objekts modstand mod rotationsbevægelse.

* ω: Vinkelhastighed (rad/s)

3. Arbejdsenergi-sætning i rotationsbevægelse:

* lineær arbejdsenergi-sætning: Nettobarbejdet på et objekt svarer til ændringen i dens kinetiske energi.

* Rotationsarbejds-energi-sætning: Det nettoarbejde, der udføres af drejningsmomenter, der virker på en stiv krop, svarer til ændringen i dens rotationskinetiske energi.

* w =ΔK.e (rotation) =(1/2) iω² - (1/2) iω₀²

* ω₀: Indledende vinkelhastighed

Nøgleovervejelser:

* inerti -øjeblik (i): Det er analogt med masse i lineær bevægelse, der repræsenterer modstanden mod ændring i rotationsbevægelse. Det afhænger af objektets massefordeling og dets rotationsakse.

* vinkelhastighed (ω): Det er hastigheden for ændring af vinkelfortrængning, analog med lineær hastighed.

* drejningsmoment (τ): Den rotationsækvivalent med kraft, der får et objekt til at rotere. Det beregnes som τ =R × F, hvor R er afstanden fra rotationsaksen til det punkt, hvor kraften påføres.

Ansøgninger:

* roterende maskiner: At forstå arbejde og energi i rotationsbevægelse er afgørende for at designe og analysere roterende maskiner, som motorer, turbiner og gear.

* Sport: Sport som baseball pitching, golfsving og kunstskøjteløb involverer rotationsbevægelse og kræver nøje overvejelse af drejningsmoment, vinkelmoment og energioverførsel.

* Astrofysik: Planetarisk bevægelse, stjernedannelse og galaktisk dynamik involverer betydelig rotationsenergi og styres af principperne for rotationsarbejde og energi.

Eksempel:

Forestil dig et spindingshjul med inerti -øjeblik i =1 kg m². Dens oprindelige vinkelhastighed er ω₀ =2 rad/s. Et drejningsmoment med τ =5 nm påføres på hjulet, hvilket får det til at rotere gennem en vinkelfortrængning af Δθ =3 radianer.

* arbejde udført af drejningsmomentet: W =τ * Δθ =5 nm * 3 rad =15 j

* endelig vinkelhastighed: Ved hjælp af arbejdsenergi-sætningen kan vi finde den endelige vinkelhastighed ω:

* W =ΔK.e (rotation) =(1/2) iω² - (1/2) iω₀²

* 15 j =(1/2) * 1 kg m² * ω² - (1/2) * 1 kg m² * (2 rad/s) ²

* Ω ≈ 4,24 rad/s

Dette eksempel viser, hvordan begreberne rotationsarbejde, energi og arbejdsenergi-sætning kan anvendes til at forstå opførslen af ​​roterende genstande.