Hvad er afledt ligning for Fermi Energy?

Fermi -energien, ofte betegnet som *e _f *, er et grundlæggende koncept i kvantemekanik, specifikt i forbindelse med faste stoffer og deres elektroniske struktur. Det repræsenterer det energiniveau, hvor sandsynligheden for at finde en elektron er 50% ved absolut nul temperatur.

Sådan ser den afledte ligning for Fermi Energy ud:

for en gratis elektrongas:

* e _f =(ħ²/2m) (3π²n)^(2/3)

hvor:

* ħ er den reducerede Planck -konstant (H/2π)

* m er massen af ​​en elektron

* n er elektrondensiteten (antal elektroner pr. Enhedsvolumen)

afledning:

1. Fermi-Dirac Distribution: Sandsynligheden for at finde en elektron med energi E ved temperatur T gives af Fermi-Dirac-distributionsfunktionen:

* f (e) =1 / (exp ((e - e _f ) / k _b T) + 1)

* k _b er Boltzmann konstant

2. nul temperaturgrænse: Ved absolut nul (t =0) bliver Fermi-Dirac-distributionen en trinfunktion:

* f (e) =1 For e f

* f (e) =0 For e> e _f

3. Elektrondensitet: Elektrontætheden er relateret til Fermi-energien ved at integrere Fermi-Dirac-distributionen over alle energitilstande:

* n =∫ g (e) f (e) de

* g (e) er densiteten af ​​tilstande, der beskriver antallet af tilgængelige energitilstande pr. Enhedens energiområde.

4. densitet af stater: For en fri elektrongas er tilstandens densitet:

* g (e) =(v/2π²) (2m/ħ²)^(3/2) e^(1/2)

* V er systemets volumen.

5. Integration og forenkling: Ved at erstatte udtrykkene med f (e) og g (e) i elektrondensitetsligningen og integration, ankommer vi til Fermi Energy -ligningen:

* e _f =(ħ²/2m) (3π²n)^(2/3)

Vigtige punkter:

* Fermi -energien er en afgørende parameter for at forstå de elektroniske egenskaber ved metaller og halvledere.

* Det bestemmer det højeste besatte energiniveau ved absolut nul.

* Ved begrænsede temperaturer beskriver Fermi-Dirac-fordelingen sandsynligheden for at finde elektroner på forskellige energiniveauer, og et lille antal elektroner kan besætte energiniveauet over Fermi-niveauet.

Fortæl mig, hvis du har flere spørgsmål!