Hvad er afledningen af ​​varmeoverførsel?

Afledning af varmeoverførselsligninger:

Varmeoverførsel er processen med termisk energioverførsel mellem genstande ved forskellige temperaturer. De primære tilstande for varmeoverførsel er:

* ledning: Varmeoverførsel gennem direkte kontakt mellem molekyler.

* konvektion: Varmeoverførsel gennem bevægelse af væsker (væsker eller gasser).

* Stråling: Varmeoverførsel gennem elektromagnetiske bølger.

Her er en afledning af de grundlæggende ligninger for hver tilstand:

1. Ledning:

* Fouriers lov: Denne lov siger, at varmefluxen (varmeoverførsel pr. Enhedsareal) er proportional med temperaturgradienten.

* Ligning: $ q =-k \ frac {dt} {dx} $

* Hvor:

* $ q $:varmeflux (m/m²)

* $ K $:Termisk ledningsevne af materialet (W/(M · K))

* $ DT/DX $:Temperaturgradient (K/M)

* afledning:

* Baseret på den empiriske observation af, at varmestrømmen er proportional med temperaturforskellen og omvendt proportional med afstanden mellem varmekilderne.

* Det negative tegn indikerer, at varme strømmer fra højere til lavere temperatur.

* stabilitetsledning gennem en flyvæg:

* Ligning: $ Q =\ frac {ka (t_1 - t_2)} {l} $

* Hvor:

* $ Q $:hastighed for varmeoverførsel (W)

* $ A $:Murområdet (m²)

* $ T_1 $:Temperatur på den ene side (K)

* $ T_2 $:Temperatur på den anden side (K)

* $ L $:Tykkelsen af ​​væggen (M)

* afledning:

* Baseret på Fouriers lov og antager konstant temperatur gennem væggen.

* Integrering af Fouriers lov over tykkelsen af ​​væggen giver ovenstående ligning.

2. Konvektion:

* Newtons lov om afkøling: Denne lov siger, at hastigheden for varmeoverførsel ved konvektion er proportional med temperaturforskellen mellem overfladen og den omgivende væske.

* Ligning: $ Q =ha (t_s - t_∞) $

* Hvor:

* $ Q $:hastighed for varmeoverførsel (W)

* $ H $:Konvektionsvarmeoverførselskoefficient (W/(m² · K))

* $ A $:overfladeareal (m²)

* $ T_S $:Overfladetemperatur (K)

* $ T_∞ $:Fluidetemperatur (K)

* afledning:

* Baseret på empiriske observationer og involverer komplekse væskemekanik og varmeoverførselsovervejelser.

* Konvektionsvarmeoverførselskoefficienten bestemmes eksperimentelt eller ved anvendelse af korrelationer.

3. Stråling:

* Stefan-Boltzmann Law: Denne lov siger, at den samlede energi, der stråles pr. Enhedsoverfladeareal i en sortkrop, er proportional med den fjerde effekt af dens absolutte temperatur.

* Ligning: $ q =σt^4 $

* Hvor:

* $ Q $:Strålende varmeflux (m/m²)

* σ:Stefan-Boltzmann Constant (5,67 x 10⁻⁸ w/(m² · k⁴))

* $ T $:Absolutt temperatur (K)

* afledning:

* Baseret på den kvantemekaniske teori om blackbody -stråling.

* Loven er afledt af Plancks lov, der beskriver den spektrale fordeling af elektromagnetisk stråling, der udsendes af en sortkrop ved en given temperatur.

* nettostrålingsvarmeoverførsel mellem to overflader:

* Ligning: $ Q =εσa (t_1^4 - t_2^4) $

* Hvor:

* $ Q $:hastighed for varmeoverførsel (W)

* ε:Emissiviteten af ​​overfladerne (dimensionsfri)

* σ:Stefan-Boltzmann Constant (5,67 x 10⁻⁸ w/(m² · k⁴))

* $ A $:Område på overfladerne (m²)

* $ T_1 $:Temperatur på den første overflade (K)

* $ T_2 $:Temperatur på den anden overflade (K)

* afledning:

* Baseret på Stefan-Boltzmann-loven og i betragtning af overfladernes emissivitet.

* Ligningen tegner sig for nettostrålende varmeoverførsel mellem overfladerne, hvilket er forskellen mellem den udsendte og absorberede stråling.

Disse ligninger er grundlæggende for at forstå og analysere varmeoverførselsfænomener i forskellige anvendelser, herunder termisk design af bygninger, motorer, elektronik og mere. Bemærk, at disse ligninger er forenklede modeller og ofte kræver mere detaljeret analyse til specifikke applikationer.