Sådan beregnes volumen fra Dimensions

Dimensionelle komponenter i et tredimensionelt faststof er højde, bredde og længde. Volumenet af et fast stof er størrelsen af ​​det tredimensionale rum, som det indtager, hvilket kan beregnes ud fra disse lineære dimensioner. Volumenet af nogle enkle faste stoffer kan beregnes aritmetisk fra deres dimensioner, mens mere komplicerede former kræver integreret beregning for at beregne deres volumen. Praktiske applikationer kræver, at lydstyrken udtrykkes i enheder med kuberet lineær måling, såsom kubikmeter. Imidlertid ignorerer rent teoretiske beregninger typisk måleenheder.

Beregn volumenet af et rektangulært prisme. Denne type faststof har seks rektangulære flader, og dets volumen er angivet som V = lwh, hvor V er volumenet og l, w og h repræsenterer de faste dimensioner af det faste stof.

Beregn volumenet af en cylinder . Vi vil bruge radius r som den første af to dimensioner for at finde området for cylinderens base og derefter multiplicere med højden h for den tredje dimension. Basen er en cirkel, så området er? R ^ 2, og volumenet af en cylinder er derfor? Hr ^ 2.

Find lydstyrken af ​​en pyramide fra sine lineære dimensioner. Brug længden og bredden til at finde området på basen og formere området med 1 /3h. For en firkantet pyramide med en base af længde a, har vi ^ 2 som basisområdet, så dets volumen ville være (a ^ 2) h /3.

Find en sfæres volumen fra dens dimension. Fra integreret beregning har vi V = 4/3? R ^ 3. Bemærk, at vi bruger radius som alle tre lineære dimensioner til at beregne volumen.

Brug integral beregning for at finde mængden af ​​mere komplicerede faste stoffer. For at få volumenet af et faststof integrerer vi funktionen A (h) med hensyn til h, hvor A (h) er en funktion, der giver tværsnitsarealet i højden h. Dette vil fungere for alle faste, så længe A (h) er integreret for alle værdier af h.