Billioner og kvadrillioner:En kort guide til absurd store tal

Det er så let at tælle til tre, en salamander kan det. Helt seriøst. Laboratorieforsøg har vist, at salamandere i fangenskab er i stand til at skelne mellem bunker med to frugtfluer og bunker med tre. Hvis du ikke er imponeret, vi forstår. Et menneske, der aldrig havde taget en enkelt matematiktime, ville ikke have problemer med at gøre det samme. Nogle encifrede tal som et, to og tre er så små, at vores sind kan genkende deres værdi uden selv at skulle tælle. Læg en bakke med tre cookies foran din gennemsnitlige voksne, og han eller hun vil straks (og intuitivt) vide, hvor mange der er. Ingen fingre eller lommeregnere påkrævet!

Men når tallene vokser sig større, vores evne til at forstå deres værdier begynder at bryde sammen. Ordet "milliard" bliver kastet meget rundt af økonomer og politikere, men det er svært at forstå, hvor stor denne sum er. En milliard sekunder er lig med 31 år, 251 dage, 13 timer, 34 minutter, og 54,7843 sekunder (ikke tællende skuddage og skudsekunder).

Milliarder, Billioner og kvadrillioner

Efter den almindeligt accepterede definition, vi bruger i dag, en milliard er lig med tusind millioner. Numerisk, det udtrykkes som 1, 000, 000, 000. En billion anses for at være en million millioner, eller 1, 000, 000, 000, 000. For at sætte det i perspektiv, lad os sige, at du har trukket en H.G. Wells og bygget en funktionel tidsmaskine. Hvis du beordrede det til at tage dig en billion billioner tilbage i tiden, du ville komme til at hænge ud med mammutter og sabeltandede katte, fordi en billion sekunder er ækvivalent med 31, 546 år.

Bemærk, at en billion er skrevet som en efterfulgt af tolv nuller. Den næste størrelsesorden er en kvadrillion, som indeholder femten nuller. (Du kan være interesseret i at vide, at en supercomputer, der for nylig blev afsløret på Oak Ridge National Laboratory i Tennessee, kan foretage op til 200 kvadrillion beregninger i sekundet. Det er omtrent en million gange hurtigere end den gennemsnitlige bærbare computer.)

Tag nu en pen, tag noget papir, og skriv en dejlig ned, ryddelige række med 100 individuelle nuller. Sæt derefter en "1" foran dem. Det massive tal, du vil se, før du er 10 ¹⁰⁰ . Matematiker Edward Kasner tog en fancy til dette nummer i 1923. Hans ni-årige nevø Milton Sioratta kom med et navn til det, kalder den superstore sum en "Googol". Mange år senere, en stavefejl af dette udtryk ville blive brugt som navnet på internettets bedste søgemaskine - og et mærke til en værdi af 132,1 milliarder dollars. Ved du ikke, hvad vi taler om? Google det.

Og så blæser dit sind ...

Nummerets størrelse vil forbløffe dig. Husk da vi sagde at en Googol er 10 ¹⁰⁰ ? Få det her:Astronomer anslår, at der kun er 10 ⁷⁸ til 10 ⁸² atomer i det kendte, observerbare univers - et område, der omfatter 93 milliarder lysår.

Enorm som en Googol er, i det mindste kan du skrive det ned numerisk. Med dette, vi mener at sige, at du kunne - hvis du følte dig så tilbøjelig - skrive et 1 efterfulgt af 100 nuller. Det samme kan ikke siges om en Googolplex. At, kære læser, er en efterfulgt af en Googols værdi af nuller. Uanset hvor lille din håndskrift er, du vil aldrig kunne skrive alle disse 0'er ned; der er flere nuller i et Googolplex, end der er atomer i det observerbare univers. Den eneste måde at overdrage dette tal til papir er ved at bruge eksponentiel notation. Skrevet på den måde, en Googolplex er:

10 ^{10 100} (eller 10 til 10. til 100.)

Og hvis du synes, at en Googolplex er stor, få en belastning af Skewes 'nummer, der ser sådan ud:

10 ^{10 10 34} (eller 10 til 10. til 10. til 34.)

Denne stammer sit navn fra Stanley Skewes, en sydafrikansk matematiker med interesse for primtal. Du ved sikkert, at en primtal er et tal, der kun kan divideres med sig selv og med tallet et. Derfor, tre er en prime, men fire er ikke fordi det kan deles med to. Kort fortalt, Skewes studerede en matematisk funktion, der er blevet brugt til at give grove skøn over, hvor mange primtal der er mellem nul og et hvilket som helst tal, du måske vil navngive (f.eks. 1, 000).

Skewes introducerede sit eponymous nummer til verden i et papir fra 1933 om funktionen. Med en kollegas ord, dette var - dengang, i det mindste - det "største antal, der nogensinde har tjent et bestemt formål inden for matematik."

Det har siden mistet denne sondring til stadig større summer som "Grahams nummer" og det uhyrlige TREE (3). Begge disse er alt for store til, at det menneskelige sind kan forstå det. Alligevel er hver enkelt begrænset og matematisk nyttig på sin egen måde.

Inden denne diskussion afsluttes, lad os tage et skridt tilbage for at anerkende et mindre tal. I januar, 2018, matematikentusiast Jonathan Pace identificerede, hvad der er, til dato, det største kendte primtal. Navngivet M77232917, den indeholder mere end 23 millioner cifre - 23, 249, 425 af dem for at være præcise. Som sådan, det er 910, 807 cifre større end den tidligere rekordholder. At være sikker, M77232917 er ikke i samme liga som Googolplex eller Skewes nummer. Men hvis du skrev det nyfundne nummer i sin helhed med en hastighed på fem cifre pr. Tomme, det hele ville overstige 73 miles (118 kilometer) i længden. Det lyder som en sikker måde at få kramper på fingrene.

I 2007, computerprogrammerer Jeremy Harper besluttede at tælle helt op til en million højt. Han startede den 18. juni og efter at have talt seksten timer om dagen i løbet af næsten tre måneder, Harper fik endelig at sige "en million" den 14. september. Hvordan fejrede Harper sit triumferende øjeblik? Ved at bryde ud i hønsedansen.