Topologi kaster nyt lys over synkronisering i højere ordens netværk

Forskning ledet af Queen Mary University of London, foreslår en ny 'højere ordens' Kuramoto-model, der kombinerer topologi med dynamiske systemer og karakteriserer synkronisering i højere ordenes netværk for første gang.

Som et orkester, der spiller i tide uden dirigent, elementerne i et komplekst system kan naturligvis synkronisere med hinanden. Dette kollektive fænomen, kendt som synkronisering, forekommer i hele naturen, fra neuroner, der skyder sammen i hjernen, til ildfluer, der blinker sammen i mørket.

Kuramoto -modellen bruges til at studere synkronisering observeret i komplekse systemer. Komplekse systemer repræsenteres ofte matematisk af netværk, hvor komponenter i systemet er repræsenteret som noder, og forbindelserne mellem noder viser interaktioner mellem dem.

De fleste undersøgelser af synkronisering har fokuseret på netværk, hvor noder er vært for dynamiske oscillatorer, der opfører sig som ure, og par med deres naboer langs netværkets links. Imidlertid, langt de fleste komplekse systemer har en rigere struktur end netværk og inkluderer 'højere orden' interaktioner, der opstår mellem mere end to noder. Disse netværk af højere orden kaldes simple komplekser og er blevet undersøgt grundigt af matematikere, der arbejder med diskret topologi.

Nu, forskning ledet af professor Ginestra Bianconi, Professor i anvendt matematik ved Queen Mary University of London, foreslår en ny 'højere orden' Kuramoto-model, der kombinerer topologi med dynamiske systemer og karakteriserer synkronisering i højere ordenes netværk for første gang.

Undersøgelsen fandt ud af, at synkronisering af højere orden sker pludseligt, på en "eksplosiv" måde, som adskiller sig fra standard Kuramoto -modellen, hvor synkronisering sker gradvist.

Matematiker Christiaan Huygens identificerede første gang synkronisering i 1665, da han observerede, at to pendulure hængende fra den samme træbjælke svingede i takt med hinanden. Imidlertid, det var først i 1974, at en simpel matematisk model til at beskrive dette kollektive fænomen blev foreslået af den japanske fysiker Yoshiki Kuramoto.

Kuramotos model fanger synkronisering i et stort netværk, hvor hver node er vært for en urlignende oscillator, som er koblet til andre oscillatorer på naboknuder. I mangel af forbindelser mellem noderne følger hver oscillator sin egen dynamik og er upåvirket af sine naboer. Imidlertid, når interaktionen mellem naboknuder skifter til over en given værdi, oscillatorerne begynder at slå med samme frekvens.

Mens Kuramoto-modellen beskriver synkronisering af dynamik forbundet med netværkets noder i simple komplekser objekter af højere orden i netværket, såsom links eller trekanter, kan også udvise dynamiske eller 'topologiske' signaler såsom fluxer.

I den nye undersøgelse, forskerne foreslår en højere orden Kuramoto-model, der kan beskrive synkronisering af disse topologiske signaler. Som topologiske signaler, såsom flux, findes i hjernen og i biologiske transportnetværk, foreslår forskerne, at denne nye model kunne afsløre synkronisering af højere orden, der tidligere er gået ubemærket hen.

Professor Bianconi, hovedforfatter af undersøgelsen, sagde:"Vi kombinerede Hodge -teorien, en vigtig gren af ​​topologi, med teorien om dynamiske systemer for at belyse synkronisering af højere orden. Med vores teoretiske ramme kan vi behandle synkronisering af topologiske dynamiske signaler forbundet med links, som flux, eller til trekanter eller andre højere orden byggesten i højere ordens netværk. Disse signaler kan undergå synkronisering, men denne synkronisering kan være ubemærket, hvis de korrekte topologiske transformationer ikke udføres. Det, vi foreslår her, svarer til en Fouriertransformation for topologiske signaler, der kan afsløre denne overgang i virkelige systemer såsom hjernen ".

Den diskontinuerlige overgang, som undersøgelsen fandt, tyder også på, at synkroniseringsfænomenet ikke kun er spontant, men dukker op pludseligt, afslører, hvordan topologi kan fremkalde dramatiske ændringer af dynamikken ved begyndelsen af ​​synkroniseringsovergangen.