Græshoppe, der hopper på Bloch-sfæren, finder ny kvanteindsigt

Ny forskning ved University of Warwick har (undskyld ordspillet) sat et nyt spin på en matematisk analogi, der involverer en springende græshoppe og dens ideelle plæneform. Dette arbejde kunne hjælpe os med at forstå spin-tilstande af kvante-sammenfiltrede partikler.

Græshoppeproblemet blev udtænkt af fysikerne Olga Goulko (dengang ved UMass Amherst), Adrian Kent og Damián Pitalúa-García (Cambridge). De bad om den ideelle plæneform, der ville maksimere chancen for, at en græshoppe, begyndende fra en tilfældig position på plænen og hoppe en fast afstand i en tilfældig retning, lander tilbage på græsplænen. Intuitivt kunne man forvente, at svaret er en cirkulær græsplæne, i hvert fald til små spring. Men Goulko og Kent beviste faktisk det modsatte:Forskellige former fra et tandhjulsmønster til nogle afbrudte plæner klarede sig bedre til forskellige springstørrelser (link til det tekniske papir).

Ud over overraskelser om plæneformer og græshopper, forskningen gav nyttig indsigt i Bell-type uligheder relateret til sandsynligheder for spin-tilstande af to adskilte kvante-sammenfiltrede partikler. Klokken ulighed, bevist af fysiker John Stewart Bell i 1964 og senere generaliseret på mange måder, demonstreret, at ingen kombination af klassiske teorier med Einsteins særlige relativitetsteori er i stand til at forklare forudsigelserne (og senere faktiske eksperimentelle observationer) af kvanteteori.

Næste skridt var at teste græshoppeproblemet på en kugle. Bloch-sfæren er en geometrisk repræsentation af tilstandsrummet for en enkelt kvantebit. En stor cirkel på Bloch-sfæren definerer lineære polarisationsmålinger, som let implementeres og almindeligvis bruges i Bell og andre kryptografiske tests. På grund af den antipodale symmetri for Bloch-sfæren, en græsplæne dækker halvdelen af ​​det samlede areal, og den naturlige hypotese ville være, at den ideelle græsplæne er halvkugleformet. Forskere ved Institut for Datalogi ved University of Warwick, i samarbejde med Goulko og Kent, undersøgte dette problem og fandt ud af, at det også kræver ikke-intuitive plænemønstre. Hovedresultatet er, at halvkuglen aldrig er optimal, undtagen i det særlige tilfælde, hvor græshoppen har brug for præcis et lige antal hop for at gå rundt om ækvator. Denne forskning viser, at der er hidtil ukendte typer af Bell-uligheder.

En af papirets forfattere - Dmitry Chistikov fra Center for Diskret Matematik og dets applikationer (DIMAP) og Institut for Datalogi, ved University of Warwick, kommenterede:

"Geometri på kuglen er fascinerende. Sinusreglen, for eksempel, ser pænere ud for kuglen end flyet, men dette gjorde ikke vores arbejde let."

Den anden forfatter fra Warwick, Professor Mike Paterson FRS, sagde:

"Sfærisk geometri gør analysen af ​​græshoppeproblemet mere kompliceret. Dmitry, være fra den yngre generation, brugte en lærebog fra 1948 og pen-og-papir-beregninger, hvorimod jeg tyede til mine gode gamle Mathematica-metoder."

Papiret, med titlen "Globehopping, " er offentliggjort i Proceedings of the Royal Society A . Det er tværfagligt arbejde, der involverer matematik og teoretisk fysik, med anvendelser til kvanteinformationsteori.